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由矩形序列定义及单位阶跃序列 定义可知其关系如下： 5． 因果指数序列 因果指数序列表达式为 由于a的取值范围不同，所以指数序列的变化规律可分四种情况，如图5-8所示。当 时序列是发散的， 时序列收敛，a0序列都取正值，a0序列在正、负间摆动。 6． 正弦序列 正弦序列的表达式为 或 5.1 引言 下一页 返回 上一页 上式中 为正弦序列的数字角频率，单位是弧度(rad)，表示相邻两个样值之间的弧度， 为正弦序列的振幅和初相。 对于连续时间信号 一定是周期信号，它的角频率为 ，周期为T，二者之间的关系为 而正弦序列 是否为周期信号，则取决于 。当 为整数时，正弦序列f(n)为一个周期性离散时间信号，重复周期为 ；当 为有理数时，正弦序列f(n)也是一个周期性的离散时间信号，重复周期 ；当 为无理数时，正弦序列f(n)不再是周期离散时间信号。 5.1 引言 下一页 返回 上一页 7． 复指数序列 与连续时间信号一样，利用欧拉公式，可以把复指数序列与正弦序列联系起来，例如 5.1.3 离散信号的基本运算 离散时间信号通过基本运算可以得到新的离散时间信号。离散时间信号常有以下几种运算： 1． 相加 两个离散时间信号相加是指它们同序号的值逐项相加得到一个新的序列，即 离散时间信号的相加可用加法器实现。 5.1 引言 下一页 返回 上一页 2． 相乘 两个离散时间信号相乘是指它们同序号的值逐项相乘，其积为一新的离散信号，即 离散时间信号的相乘可以用乘法器实现。 3． 数乘 数乘是指对离散时间信号f(n)每一个取样值均乘以一个实常数，而得到一个新的离散时间信号y(n)，即 数乘可用数乘器或比例器实现。 4． 累加和 5.1 引言 下一页 返回 上一页 离散信号f(n)的累加和是指对f(n)进修多项值累加而得到一个新的离散时间信号y(n)。累加和的运算可以用累加器实现。 5． 移位 移位是指将离散信号f(n)中的自变量n替换为n-k，则定义f(n-k)为f(n)的移位信号，即 式中k为大于零的整数。 6． 反褶 反褶是将离散信号f(n)中变量n用-n代替得到新的离散信号y(n)，即 5.1 引言 下一页 返回 上一页 7． 尺度变换 尺度变换是将离散信号f(n)用an置换f(n)中的自变量n，即 当a1，f(an)为f(n)的压缩信号，所得y(n)在时间上比f(n)压缩a倍；当0a1，f(an)为f(n)的扩展信号，则y(n)在时间上比f(n)扩展 倍。在离散信号进行尺度变换后得到的序列f(n)可能会出现n为非整数的情况，在此情况下这部分非整数n及其值将被舍去，这一点与连续系统的压缩信号有所不同。 5.1 引言 下一页 返回 上一页 则信号f(t)的初值为 4.3.12 终值定理 若f(t)在 时极限 存在，并且 则的终值为 4.3 单边拉普拉斯变换的性质 返回 上一页 4.4.1 查表法 对于简单的拉普拉斯逆变换可以用查表法。常见的拉普拉斯逆变换如表4-2所示。 4.4.2 部分分式展开法 设F(s)是S的有理真分式 （nm） 式中系数 ， 都是实常数；m,n是正整数。按代数定理可将F(s)展开为部分分式。 4.4 拉普拉斯逆变换 返回 二阶常系数线性微分方程的一般形式为： 式中， 、 和 、 、 为实常数；f(t)为因果信号，因此， 、 均为零。设初始时刻 ，y(t)的单边拉普拉斯变换为Y(s)，对上式两端取单边拉普拉斯变换，根据时域微分性质得 即 4.5 连续系统的复频域分析 下一页 返回 和 是在 时刻的初始值，由 时刻系统的初始状态决定。A(s)称为系统的特征多项式，A(s)=0称为系统的特征方程， A(s)=0的根称为特征根；Y(s)的第一项 只与初始值 、 有关，与系统的输入无关，因此，它是系统零输入响应 的单边拉普拉斯变换；Y(s)的第二项 只与输入有关，而与初始值 、 无关，因此，它是系统零状态响应y(t)的单边拉普拉斯变换。求得逆变换，得到系统的全响应： 4.5