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实用生物统计;2.1 随机变量和分布函数;分布函数的性质： 不减 F(-∞)=0, F(+∞)=1 左连续性 ;概率与密度函数的关系： 积分 概率与分布函数的关系： P(a=Xb)=F(b)-F(a);2.2 离散型随机变量;超几何分布：对N件产品（其中有M件次品）进行不放回抽样检查，在n件样品中的次品数X的分布是超几何分布： 0≤k≤n≤N, k≤M 若Nn, 可用二项分布近似。 几何分布：连续进行独立实验，首次成功时的实验次数X 的概率分布称为几何分布： g(k, p)=P(X=k)=qk-1?p k=1, 2, 3…… ;负二项分布：连续独立实验，以X记第k次成功时总的实验次数，则X服从负二项分布 : 泊松(Poisson)分布：在二项分布中，当事件出现概率特别小(p→0)，而实验次数又非常多（n→∞），使np→λ（常数）时，二项分布就趋近于泊松分布，为 x=0,1,2,……;泊松分布的性质： 1）平稳性 2）独立增量性（无后效性） 3）普通性 ;2.3 连续型随机变量;指数分布：密度函数： 分布函数：;正态分布：密度函数： 分布函数：;标准正态分布：密度函数和分布函数： 正态分布也可以作为二项分布的极限。当n?? 时，若q, p均不趋于0，此时的二项分布以N(np, npq）为其极限 。 ;正态分布的标准化：设X～N(μ，σ2)，令 则U ~ N(0, 1)，即： ;2.4 随机向量;若改为不放回摸球，则二维随机变量改为： 取值：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1） 概率： 连续型：;多维随机变量与联合分布函数 定义：称n元函数 F（x1, x2, … xn）=P(X1x1, X2x2, … Xnxn) 为n维随机变量（X1，X2，…Xn）的联合分布函数。 P(a1≤X1b1, a2≤X2b2） = F(b1,b2) - F(a1,b2) - F(b1,a2) + F(a1,a2) ;边际分布：分量子集所服从的分布。联合分布可以决定边际分布，反之则不成立。 随机变量的独立性： 设F(x1, x2, …xn)为随机向量X= (X1, X2, … Xn)的联合分布函数，若对任意x1, x2, …xn，有： F(x1, x2, …xn)= F1(x1)·F2(x2) … Fn(xn) 则称随机变量X1, X2, …Xn互相独立。 ;2.5 随机变量的数字特征;离散型随机变量的数学期望 定义：设X为一离散型随机变量，它取值为x1, x2, x3 …，对应的概率为p1, p2, p3 …，若级数绝对收敛，则把它的极限称为X的数学期望或均值，记为E(X)。 反之，若不绝对收敛，则说X的数学期望不存在。 ;二项分布 ：;几何分布： Pk=qk-1 p， k = 1,2,… ;泊松分布： ;连续型随机变量的数学期望 定义：设连续型随机变量X的分布密度函数为f(x), 当积分 绝对收敛时，我们称它的极限为X的数学期望(或均值)，记为E(X)。若积分不绝对收敛，则称X的数学期望不存在。 ;均匀分布： ;正态分布： （令 ，则 ）;数学期望的性质和运算（C，K为常数） 性质： E（C）= C E（X+C）= E（X）+ C E（KX）= K·E（X） E（KX+C）= K·E（X）+ C 证：令g(X) = KX+C，则： X若为连续型，设f(x)为其密度函数，有： ;X若为离散型：设P(xi)=pi，有： 其余各式均为此式的特例。 运算：若X1，X2，… Xn期望均存在，则： E（a1 X1+a2 X2+…+a nXn） =a1E(X1)+a2E(X2)+…+anE(Xn);随机变量的函数的数学期望 离散型：X的概率分布为：P(X=xi) = pi,， Y=g(X)为 X 的函数，则 Y 的期望为： 连续型：X的分