东营专版中考数学复习专题类型突破专题四几何变换综合题训练含答案.pdfVIP

专题四 几何变换综合题 类型一 涉及一个动点的几何问题 ( 2018 ·长春中考 ) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°，∠A＝30°， AB＝4，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动．过点 P 作 PD⊥AC 于点 D( 点 P 不与点 A，B 重合 ) ，作∠ DPQ ＝60°，边 PQ交射线 DC于点 Q.设点 P 的运动时间为 t 秒． (1) 用含 t 的代数式表示线段 DC的长； (2) 当点 Q与点 C 重合时，求 t 的值； (3) 设△ PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； (4) 当线段 PQ的垂直平分线经过△ ABC 一边中点时，直接写出 t 的值． 【分析】 (1) 先求出 AC，用三角函数求出 AD，即可得出结论； (2) 利用 AD＋DQ＝AC，即可得出结论； (3) 分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论； (4) 分三种情况，利用锐角三角函数，即可得 出结论． 【自主解答】 1．( 2018 ·江西中考 ) 在菱形 ABCD中，∠ABC＝60°，点 P 是射线 BD上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 △APE，点 E 的位置随着点 P 的位置变化而变化． (1) 如图 1，当点 E 在菱形 ABCD内部或边上时，连接 CE， BP与 CE的数量关系是 ________ ， CE与 AD 的位 置关系是 ________ ； (2) 当点 E在菱形 ABCD外部时 ，(1) 中的结论是否还成立？若成立 ，请予以证明 ；若不成立 ，请说明理由 ( 选 择图 2 ，图 3 中的一种情况予以证明或说理 ) ； (3) 如图 4，当点 P在线段 BD的延长线上时，连接 BE，若 AB＝2 3 ，BE＝2 19，求四边形 ADPE的面积． 类型二 涉及两个动点的几何问题 ( 2018 ·青岛中考 ) 已知：如图，四边形 ABCD，AB∥D C，CB⊥AB，AB＝ 16 cm，BC＝6 cm，CD＝8 cm， 动点 P 从点 D 开始沿 DA边匀速运动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2 cm/s. 点 P 和点 Q同时出发，以 QA，QP为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t(s) ，0＜t ＜5. 根据题意解答下列问题： (1) 用含 t 的代数式表示 AP； 2 (2) 设四边形 CPQB的面积为 S(cm ) ，求 S 与 t 的函数关系式； (3) 当 QP⊥BD 时，求 t 的值； (4) 在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点 E 在∠ABD 的平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在， 请说明理由． 【分析】 (1) 作 DH⊥AB 于点 H，则四边形 DHBC是矩形，利用勾股定理求出 AD 的长即可解决问题； △PQB △BCP (2) 作 PN⊥AB 于 N，连接 PB，根据 S＝S ＋S 计算即可； (3) 当 QP⊥BD 时，∠ PQN＋∠DBA＝90°，∠QPN＋∠PQN＝90°，推出∠ QPN＝∠DBA，由此利用三角函数即 可解决问题； (4) 连接 BE 交 DH于点 K，作 KM⊥BD 于点 M.当 BE 平分∠ ABD 时，△ KBH≌△KBM，推出 KH＝KM.作 EF⊥AB KH BH 于点 F，则△AEF≌△QPN，推出 EF＝PN，AF＝QN，由 KH∥EF 可得 ＝ ，由此构建方程即可解决问题．