典型例题空间直角坐标系.docxVIP

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载典型例题解析例 1：在空间直角坐标系中，作出点M(6 ，－ 2,4)；zM （ 6， -2,4）4Oy6MM 122x例 学习必备 欢迎下载 典型例题解析 例 1：在空间直角坐标系中，作出点 M(6 ，－ 2, 4)； z M （ 6， -2,4） 4 O y 6 M M 1 2 2 x 例 2：已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10，试建立适当的 空间直角坐标系，写出各顶点的坐标； z P D C O A y B x 例 3：在空间直角坐标系中，求出经过 A(2,3， 1)且平行于坐标平面 yOz 的 平面 的方程； 第 1 页，共 3 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载参考答案例 1：点拨点 M 的位置可按如下步骤作出：先在x 轴上作出横坐标是6 的点M 1 ，再将 M 1 沿与 y 轴平行的方向向左移动 2 个单位得到点 M 2 ，然后将 学习必备 欢迎下载 参考答案 例 1： 点拨点 M 的位置可按如下步骤作出：先在 x 轴上作出横坐标是 6 的点 M 1 ，再 将 M 1 沿与 y 轴平行的方向向左移动 2 个单位得到点 M 2 ，然后将 M 2 沿与 z 轴平 行的方向向上移动 4 个单位即得点 M ； 解答 M 点的位置如下列图； 总结对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点，给出详细的点写出它的空间 直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间 直角坐标系的熟悉，而且有利于进一步培育空间想象才能； 例 2： 点拨先由条件求出正四棱锥的高，再依据正四棱锥的对称性，建立适当的空间 直角坐标系； 解答 正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 4，侧棱长为 10， ∴正四棱锥的高为 2 23 ； 以正四棱锥的底面中心为原点，平行于 AB ，BC 所在的直线分别为 x 轴，y A(2 ， 轴，建立如下列图的空间直角坐标系，就正四棱锥各顶点的坐标分别为 -2,0)，B(2,2，0)， C(-2,2， 0)，D(-2，-2,0)， P(0,0， 2 23 )； 总结在求解此类问题时，关键是能依据已知图形，建立适当的空间直角坐标系， 从而便于运算所需确定的点的坐标； 例 3： 点拨求与坐标平面 yOz 平行的平面的方程，即查找此平面内任一点所要满意的 第 2 页，共 3 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 学习必备欢迎下载条件，可利用与坐标平面yOz 平行的平面内的点的特点来求解；解答坐标平面 yOz⊥x 轴，而平面与坐标平面 yOz 平行，∴平面也与 x 轴垂直，内的 学习必备 欢迎下载 条件，可利用与坐标平面 yOz 平行的平面内的点的特点来求解； 解答 坐标平面 yOz⊥x 轴，而平面 与坐标平面 yOz 平行， ∴平面 也与 x 轴垂直， 内的全部点在 x 轴上的射影都是同一点，即平面 ∴平面 与 x 轴的交点， ∴平面 内的全部点的横坐标都相等； 平面 过点 A(2,3，1)，∴平面 的方程为 x=2； 内的全部点的横坐标都是 2， ∴平面 总结对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的 求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题；此题类似于平面直角 坐标系中，求过某肯定点且与 x 轴(或 y 轴)平行的直线的方程； 第 3 页，共 3 页