离散数学期末考试试题及答案.pdfVIP

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2021-08-02 发布于河北
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离散数学期末考试试题及答案.pdf

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. 离散数学试题 (B 卷答案 1）一、证明题（ 10 分） 1)( P∧( Q∧R)) ∨(Q ∧R)∨(P ∧R) R 证明: 左端 ( P∧ Q∧R)∨((Q∨P)∧R) (( P∧ Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ( (P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ( (P∨Q)∨(Q∨P)) ∧R ( (P∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换) R 2) x (A(x) B(x)) xA(x) xB(x) 证明： x(A(x) B(x)) x( A(x)∨B(x)) x A(x) ∨ xB(x) xA(x)∨ xB(x) xA(x) xB(x) 二、求命题公式 (P ∨(Q ∧R)) (P ∧Q∧R) 的主析取范式和主合取范式（ 10 分）。证明： (P ∨(Q ∧R)) (P ∧Q∧R) (P ∨(Q∧ R)) ∨(P ∧Q∧ R)) （ P∧ ( Q∨ R) ）∨ (P ∧Q∧R) ( P∧ Q) ∨( P∧ R)) ∨(P ∧Q∧R) ( P∧ Q∧ R)∨( P∧ Q∧ R) ∨( P∧Q∧ R)) ∨( P∧ Q∧ R)) ∨ (P ∧Q∧R) 0 1 2 7 m∨m ∨m ∨m 3 4 5 6 M∨M∨M∨M 三、推理证明题（ 10 分） 1） C∨D， (C ∨D) E， E (A ∧ B) ， (A ∧ B) (R ∨S) R∨S 证明： (1) (C ∨D) E P (2) E (A ∧ B) P (3) (C ∨ D) (A ∧ B) T(1)(2) ，I (4) (A ∧ B) (R∨S) P (5) (C ∨ D) (R ∨S) T(3)(4) ， I (6) C ∨D P (7) R ∨S T(5) ，I 2) x(P(x) Q(y) ∧R(x)) ， xP(x) Q(y) ∧ x(P(x) ∧R(x)) 证明 (1) xP(x) P . . (2)P(a) T(1) ， ES (3) x(P(x) Q(y) ∧ R(x)) P (4)P(a) Q(y) ∧ R(a) T(3) ，US (5)Q(y) ∧R(a) T(2)(4) ，I (6)Q(y) T(5)