圆面积的巧算.pdfVIP

圆面积的巧算 2 上学期我们学习了圆面积的计算， 众所周知圆面积的计算公式 S=∏ r , 在计算较简单的 组合图形面积时，我们看清楚组合图形是由几个基本图形组成的，再求解。但对于一些比较 复杂的组合图形时，有时直接分解成基本图形有一定的困难，碰到时觉得很棘手，绞尽脑汁 一时找不出方法来。我通过一段时间的学习和思考，下面简单归纳一下方法。 一、当圆的半径 r 用所学的知识无法求出时，可以把 r 2 整体地代入面积公式求面积。 1. 如图，在圆内画一个最大的正方形， 已知正方形的面积是 32 平方厘米， 求圆的面积。 巧算：正方形由两个三角形组成，一个三角形的面积为 2r ×r ÷2 ＝r 2 正方形的面积为 2 r 2 ＝32, r 2 ＝16 2 圆的面积＝ ∏ r ＝3 ﹒14×16＝50.24 （平方厘米） 2. 如图阴影部分的面积是 25 平方厘米，求圆环的面积。 巧算：设大圆半径为 R,小圆半径为 r 1 2 1 2 阴影部分的面积为 R - r =25 2 2 2 2 R -r =50 2 2 圆环的面积为 ∏（ R -r ）＝ 157 （平方厘米） 3. 如图阴影部分的面积是 20 平方厘米，求圆环的面积。 巧算：设大圆半径为 R,小圆半径为 r 2 2 阴影部分的面积为 R -r =20 2 2 圆环的面积为 ∏（ R -r ）＝628 （平方厘米） 4. 下图中阴影部分的面积是 200 平方厘米，求两个圆之间的圆环面积。 巧算：设大圆半径为 R，小圆半径为 r 2 2 2 2 阴影部分的面积为（ 2R） - （2r ） =4(R -4r )=200 2 2 圆环的面积为 ∏（ R -r ） ＝3.14 ×50=157 （平方厘米） 二、通过把其中的部分图形进行平衡、翻折或旋转，化难为易。 1. 求下图阴影部分的面积。 巧算：把左边阴影水平翻转到右边。