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对数学核心概念的思考 《义务教育数学课程标准》 （2011 年版）提出了 10 个核心概念。它们是：数感、符号 意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识 和创新意识。 下面就结合一些课堂实例对其中新增的四个核心概念 “运算能力、模型思想、几何直观、 创新意识”的理解与大家交流。 一、 如何提高学生的运算能力 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助 于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。一是指运算；二是指运算能 力。运算能力不仅仅会算和算正确，还包括对于运算的本身要有理解，比如运算对象、运 算的意义、算理等。 提到运算的意义，我们觉得要让学生积累运算的原型，不断补充进而完善学生对于运 算含义的准确把握。运算的多种“原型”包括：加法可以作为合并、移入、增加、继续往 前数等的模型；减法可以作为剩余、比较、往回数、减少或加法逆运算等的模型；乘法可 以作为相等的数的和、面积计算、倍数、组合等的模型；除法可以作为平均分配、比率或 乘法逆运算等的模型。 提到算理和算法的关系，我们认为“法理”需要平衡。直观演绎，清晰算法是外在模 型 , 算理是内在的魂。 而现在的孩子在学习新知识之前不是一张白纸， 他们往往学会了一些 所谓的计算方法，但是对于方法背后的道理却是知之甚少或一无所知，怎样引起他们对算 理的关注与探究呢？教学中可以借助直观模型，架起算理与算法之间的一座桥梁，使学生 能够直观地感悟计算的道理。 北京黄城根小学的史冬梅老师的一节 《两位数乘两位数》，结合三年级学生的思维特点， 借助直观模型也很好地处理了算理与算法的关系。 片段一： “算对了”就是真明白了吗？ 教师出示问题 14×12 等于多少 . 在学生独立试做并利用计算器验证出结果后，全班学 生证明计算结果正确之后，老师说： “既然我们已经认同了 14×12=168 是正确的，大家又 会计算过程 , 是不是就可以下课了呢？”不能下课的呼声顿时而起 . “妈妈教会我计算，但 是我不知道为什么这样计算。 ”“竖式计算方法为什么上下摞着写， ”“是谁发明这样计算的， 人类怎么想到这种方法的， ”看似一句简单的“是否可以下课” ，引发了学生的深度思考。 教师创设这样的问题情境，没有把学生的思维停留在计算的结果，而是为学生提供质疑的 空间，让使学生带着需求进入后续知识的研究。 片段二：在点子图上刻画思维轨迹 “我们除了用竖式计算和用计算器计算之外，同学们还有很多计算方法，例如 12×7× 2 ；14×6 ×2 ；14×4 ×3；14×2 ×6；12×10+12×4；12×5×2+12×4，这样计算有道理吗？” 学生开始疑惑和茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案。 （每行有 14 个点，有 这样的 12 行） 学生在点子图中演绎计算道理。如下图所示。