基于MATLAB的泊松分布的仿真.pdfVIP

泊松过程样本轨道的 MATLAB 仿真 一、 Poisson Process定义 若有一个随机过程 t 是参数为λ 0 的 Poisson 过程，它满足下列条件： N { N : t 0} 1、 N 0 = 0 ； 2、对任意的时间指标 0 s t ，增量 Nt Ns 服从参数为 t s 泊松分布。 3、对任意的自然数 n≥2 和任意的时间指标 0 t 0 t1 t 2 tn ，n 个增量 Nt Nt , Nt Nt , Nt Nt n n 1 2 1 1 0 是相互独立的随机变量。 二、从泊松过程的定义可知 1、泊松过程具有平稳独立增量性。 * 2、时间指标集合为 [ 0 , +∞], 状态空间为 S=N 。 3、泊松过程是一个连续时间离散状态的随机过程。 三、 MATLAB 仿真泊松过程的思想 i n n 1 n 1、若定义 T 为泊松过程的到达时间， T T , n 为到达时间间隔。那么泊松 过程 N 的到达时间间隔 { n : n N} 是相互独立且同服从于参数为λ的指数分布。 2、若 U 是服从于 [0， 1] 的均匀分布，则 1 E Ln(U ) 服从于参数为λ的指数分布。利用随机变量分布函数的定义很容易证明这条性质。 3、由于 1、和 2 、中的条件成立，现在我们考虑 1 n Tn 1 Tn Ln[U ( n)] 那么就可以推出 1 Tn 1 Tn Ln[U (n)] 在 MATLAB 中我们可以用 rand(1,K) 产生一个具有 K 个值的随机序列，它们在 [0,1] 上 服从于均匀分布，利用上式计算出 Tn ，在每一个到达时间 Tn 处， N 的值从 n-1 变成 n 。 用 plot 函数就可以将样本轨道画出了。 四、 MATLAB 程序 1、首先我们建立一个 poisson 函数，即 poisson.m: function poisson(m) %This function can help us to simulate poisson processes. %If you give m a integer like 1 2 3 and so on ,then you will get %a figure to illustrate the m sample traces of the process. % rand( state ,0); %复位伪随机序列发生器为 0状态 K=10; %设置计数值为 10 %m=6; % 设置样本个数 color=char( r+ , b+ , g+ , m+ ,