垂径定理的教案.pdfVIP

§24.1.2 《 垂直于弦的直径》教案 江西省瑞金市叶坪初中 黄宝发 教学目标： 1、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理及其推论；并 能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题； 2、在研究过程中，进一步体验“实验——归纳——猜测——证明”的方法； 3、让学生积极投入到圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重 要体现。 教学重点： 使学生掌握垂径定理及其推论、记住垂径定理的题设和结论。 教学难点： 对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明。 教学过程： 一、复习引入 1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？（中心对称和轴对称） 2、圆还有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是什么特殊位置？（直径所在的 直线） 3、观察并回答： （1）在含有一条直径 AB 的圆上再增加一条直径 CD ，两条直径的位置关系？ （相交，而且两条直径始终是互相平分的） （2）把直径 AB 向下平移，变成非直径的弦，弦 AB 是否一定被直径 CD 平分？ C C C B B O O O A B E A A D D D 二、新课 （一）猜想，证明，形成垂径定理 C 1、猜想：弦 AB 在怎样情况下会被直径 CD 平分？ （当CD⊥AB 时） （用课件观察翻折验证） O 2、得出猜想：在圆⊙ O 中，CD是直径， AB 是弦，当 CD⊥AB 时， A B E D 弦 AB 会被直径 CD 平分。 3、提问：如何证明该命题是真命题？根据命题，写出已知、求证： 如图，已知 CD是⊙ O的直径， AB是⊙ O的弦，且 AB⊥CD，垂足为 M。 求证： AE=BE。 4 、思考：直径 CD 两侧相邻的两条弧是否也相等？如何证明？ (参照数本 P81) 5、我们给这条特殊的直径命名——垂直于弦的直径。并给出垂径定理： 如果圆的一条 直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧。 （二）分析垂径定理的条件和结论以及探讨垂径定理的推论 C 1、引导学生说出定理的几何语言表达形式 ① CD 是直径、 AB 是弦