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图形的运动与坐标 几何变换是指把一个几何图形 F1 变换成另一个几何图形 F2 的方法。我们初 中阶段学习的几何变换有四种：平移变换，旋转变换，轴对称变换和位似变换。 几何变换虽然不改变图形的形状，但改变了图形的位置。 那么，如何将图形的运动后的位置确切的表示出来呢？ 若将图形放在平面直角坐标系中， 将变换前和后的坐标分别表示出来， 就可 知变换的具体规律。 且我们知道图形是由点组成的， 而图形的运动实质是点的运 动。只要研究一对对应点的变化规律， 其他的对应点横纵坐标同时作相同的变化， 就可以得到图形在平面直角坐标系中如何运动了。 现就探讨在平面直角坐标系中当图形作以上四种变换时， 其中任意一对对应 点点 A 到点 B 坐标变化规律及其应用。 一．平移变换 1．定义：图形的平行移动。 平移是由平移的方向和平移的距离决定的。 2 ．性质：平移后的图形与原图形全等，对应线段平行或在同一直线上且相等， 对应角相等。 3 ．坐标的变换： 1 .A x, y B x m, y 点A沿x轴平移 m个单位长度得到 B点 若m0,则点A向右平移 m个单位长度得到 B点， 若m0,则点A向左平移 m个单位长度得到 B点， 2 .A x , y B x, y n 点A沿Y轴平移 n个单位长度得到 B点 若n0, 则点A向上平移 n个单位长度得到 B点， 若n0, 则点A向下平移 n个单位长度得到 B点， 3 .A x, y B x m, y n 点A既沿x轴又沿 y轴平移得到 B点 1 若 m0,n0，则点 A先向右平移 m个单位长度，再向上平移 n个单位长度得到 B点， 若 m0,n0，则点 A先向右平移 m个单位长度，再向下平移 n个单位长度得到 B点， 若 m0,n0，则点 A先向左平移 m个单位长度，再向上平移 n个单位长度得到 B点， 若 m0,n0，则点 A先向左平移 m个单位长度，再向下平移 n个单位长度得到 B点 . 例 说出下面的点是如何移动的： A 1,2 B -5.5,3 1. 解： 5.5 1 6.5,3 2 1 点A移到点 B是先向左平移了 6.5个单位长度，再向上平移了 1个单位长度 例 2 ．如图：△ABC 的顶点坐标如图所示， A(2,3) ，B(0,0) ，C(4,0) ，若 A 点经过 平移到达点 D(8,8) ，问：△ABC 经过怎样平移得到△ DEF，并求其它两点的坐标？ 解：由题意得：△ ABC 经过向上平 移 6 个单位，向右平移 5 个单位得 到△ DEF。平移后点 E,点 F 的坐标 分别为 E （6,5）， F(10,5)。 二．旋转变换 1．定义：把平面图形 F1 绕一定点