14.2.2 完全平方公式 同步练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册.docxVIP

PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 1 14.2.2 完全平方公式 一、单选题 1．多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为（ ） A． B． C． D． 2．将变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，4张边长分别为、的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ） A． B． C． D． 4．如果是一个完全平方式，则等于（ ） A． B．2 C．4 D． 5．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ） A．15 B．17 C．20 D．22 6．若，则的值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 7．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ ） A． B． C． D． 8．如图，两个正方形边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ） A．30 B．34 C．40 D．44 9．若，则的值为（ ） A．2 B．4 C． D．16 10．如图是一个长为，宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A． B． C． D． 11．在多项式_________的空中，添加一个含的单项式，使得它对任意都是完全平方式．可以添加的单项式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．4张长为，宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为，若，则，满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若是完全平方式，则 14．已知正方形的边长为，如果它的边长增加6，那么它的面积增加___． 15．已知：，则的值为___． 16．公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2可由公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2推导得出，已知（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则（a－b）3＝______． 17．已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________； 18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝ _______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________． 三、解答题 19．利用乘法公式计算： （1） （2） 20．先化简再求值：，其中． 21．有些同学会想当然地认为． （1）举出反例说明该式不一定成立； （2）计算； （3）直接写出当、满足什么条件，该式成立． 22．探究活动： （1）如图①，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）； （2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是______（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式__________． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： （4）计算：① ② 23．先阅读下面的内容，再解答问题． （阅读）例题：求多项式的最小值． 解；， ∵ ∴多项式的最小值是4． （解答问题） （1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是____________； （2）已知a、b、c是的三边，且满足，求第三边c的取值范围； （3）求多项式的最大值． PAGE PAGE 2 PAGE PAGE 1 参考答案 1．D 解：多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式可以为． 故选：． 2．C 解：， 故选：C． 3．D 解：设大正方形的面积S1，小正方形的面积S2， 大正方形的边长为a+b，则大正方形面积S1=（a+b）2， 小正方形的边长为ab，则小正方形面积S2=（ab）2， 四个长方形的面积为4ab， ∵S1S2=4ab， ∴（a+b）2（ab）2=4ab， 故选：D． 4．D 解：是一个完全平方式， ， ， 即， 故选：D． 5．B 解：由题意可得：阴影部分面积． ，， ， 阴影部分面积． 故选：B． 6．B 解：， ， 故选：B． 7．C 解： A、不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为，所以不符合题意； B、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意； C、，所以符合题意； D、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意． 故选：C． 8．A 解：如图， ∵a-b=2，ab=26， ∴a2-2ab+b2=4， ∴a2+b2=4+2ab=4+52=56， 阴影部