人教版高中数学选修1-2教案.docx

高二数学学科 项目 课题  1.1  集 体 备 课 教 案 内容 回归分析的基本思想及其初步应用(1)  修改与创新 教学 目标 教学 重、 难点 教学 准备 教学 过程  1、 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法 2、 巩固掌握回归分析的基本思想、方法初步应用. 3、 掌握函数模型拟合效果优劣判断方法。 重点：了解线性回归模型与函数模型的差异 难点：了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 直尺 一、复习准备： 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就 一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性 关系 . 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种 常用方法，其步骤：收集数据 ? 作散点图 ? 求回归直线方程 ? 利用 方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ① 例 1 从某大学中随机选取 8 名女大学生，其身高和体重数据如下 表所示： 编 号 身 高 /cm 体 重 /kg  1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 48 57 50 54 64 61 43 59 1 / 43 k/ k / 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身 高为 172cm 的女大学生的体重.（分析思路 ? 教师演示 ? 学生整理） 70 60 50 g 重 体 40 30 20 10 0 150 155 160 165 身高/cm 170 175 180 第一步：作散点图  第二步：求回归方程 第三步：代值计算 提问：身高为 172cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在 60.316kg 左右. 解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高 x 之间的关系并不能用一次函数 y ?bx ?a 来严格刻画（因为所有的样 本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在 数据表中身高为 165cm 的 3 名女大学生的体重分别为 48kg、57kg 和 61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为 165cm 的 3 名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影 响还受其他因素的影响，把这种影响的结果 e （即残差变量或随机变 量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y ?bx ?a ?e ，其中 残差变量 e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分 . 当 残差变量恒等于 0 时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一 次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模 型的一般形式. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于 1，两个变量的线性相关 关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合 这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 2 / 43 1.1  回归分析的基本思想及其初步应用(1) 相关关系 线性回归方程 3.  y ?bx ?a 板 书 设计  7 6 5 其中， z 4 3 2 1 0 0 10 20 x 30 40 4.残差 课 后 反思  本节内容是对必修三的第二章线性回归的复习与深化。教学时，先让学生复习 线性回归的相关知识。 相关关系是非确定关系，自然会联想到，利用回归方程进行预报，其准确性如 何？如何衡量拟合的效果？进而引进课题。画出图残差后，让学生自己分析如何利 用残差图判断拟合的效果。 3 / 43 nnni n n n i 高二数学学科 项目 课题  1.1  集 体 备 课 教 案 内容 回归分析的基本思想及其初步应用(2)  修改与创新 教学 目标 教学 重、 难点 教学 准备 教学  4、 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法 5、 巩固掌握回归分析的基本思想、方法初步应用. 6、 掌握函数模型拟合效果优劣判断方法。 教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平 方和、回归平方和. 教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平 方和、回归平方和. 直尺 一、复习准备： ．由例 1 知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误 差的影响. ．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身 高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果 的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和. 二、讲授新课： 1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和： （1