三角形逆时针旋转九十度重叠的面积.docxVIP

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2021-07-22 发布于湖南
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三角形逆时针旋转九十度重叠的面积.docx

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三角形逆时针旋转九十度重叠的面积三角形逆时针旋转九十度重叠的面积如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是144cm 25证明：过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如图， ∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF， ∴∠KPH=90°，∠KGH=90°， ∴∠MPN=90°， ∴∠KPN=∠MPH， ∵PC=PF，∠C=∠F， ∴Rt△PCM≌Rt△PFN， ∴PM=PN， ∴四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH， ∴S重叠部分=S正方形PMGN， ∵∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm， ∴BC=10，而PB=6，则PC=4，又∵PM∥AB， ∴PM：AB=CP：CB， ∴$PM=\frac{12}{5}$， ∴S重叠部分= S正方形PMGN =(12 5)2=144 25．．故答案为144