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基本不等式
方法 :
1. 凑系数
当 0 x 4 时,求 y x(8 2x )的最大值 。 [ 练一练 ] 若 0 x 2, 求 y x (6 3x) 的最大
值。
2. 凑项。
5 1 1
当
x , 求 f (x) 4x 2 的最大值 [ 练一练 ] 求 y x , (x 3) 的最小值。
4 4x 5 x 3
3. 拆项。
2 2
x 7 x 10 x 8
求 y , (x 1) 的值域。 [ 练一练 ] 求函数 y , (x 1) 的最小值。
x 1 x 1
4 . 整体代换(遇到 1 了)
1 1 1 1
a0, b0, a 2b 1, 求t 的最小值。 [ 练一练 ] x 0, y 0,且 9,求 x y 最小值。
a b x y
5. 换元法
2
x 2 x 8
求函数 y 的最大值 [ 练一练 ] 求函数 y , (x 1) 的最小值。
2x 5 x 1
6. 试着取平方看看:
1 5
求函数 y 2 x 1 5 2 x , ( x ) 的最大值。
2 2
【练习】
1.若 a、b R , ab (a b) 1 ,则 a b 的最小值是( )
A. 2 2 2 B. 5 2 C. 2 2 2 D. 2 2
4 9
2.函数 y 2 2 的最小值是( )
cos x sin x
3. 下列函数中,最小值为 4 的是 ( )
4 4
A. y x B . y sin x (0 x )
x sin x
x x
C. y e 4e D. y log 3 x 4log x 3
1
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