2021年八下勾股定理典型例题归类归纳归纳总结文档.docxVIP

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 勾股定理典型例题归类总结题型一：直接考查勾股定理例１ .在ABC 中，．CBC90⑴已知6 ，8 ．求 AB 的长⑵已知17， AC15 ，求 BC 的长ACAB跟踪练习：ABC 中，C901.在.（ 1）如（ 2）如a=5,b=12, 就c=;a:b=3:4,c=15, 就a=,b=AB=.， AC=（ 3）如∠ A=30 °， BC=2, 就.分别对的边为2. 在 Rt △ ABC 勾股定理典型例题归类总结 题型一：直接考查勾股定理 例１ .在 ABC 中， ． C BC 90 ⑴已知 6 ， 8 ．求 AB 的长 ⑵已知 17， AC 15 ，求 BC 的长 AC AB 跟踪练习： ABC 中， C 90 1.在 . （ 1）如 （ 2）如 a=5,b=12, 就 c= ; a:b=3:4,c=15, 就 a= ,b= AB= . ， AC= （ 3）如∠ A=30 °， BC=2, 就 . 分别对的边为 2. 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A ，∠ B ，∠ C a， b， c，就以下结论正确选项 ( ) A ， B， C， D ， 3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，就它的三边长分别为 ( ) A ， 2，4， 6 B， 4， 6， 8 C， 6， 8， 10 D， 3， 4， 5 4.等腰直角三角形的直角边为 2，就斜边的长为（ ） A ， B ， C ， 1 D ， 2 5.已知等边三角形的边长为 2cm，就等边三角形的面积为（ ） A ， B， C， 1 D， 6.已知直角三角形的两边为 2 和 3，就第三边的长为 . 7.如图，∠ ACB= ∠ ABD=90°， AC=2 ， BC=1 ， ，就 BD= . 8.已知△ ABC 中， AB=AC=10 ， BD 是 AC 边上的高线， CD=2 ，那么 BD 等于（ ） A ， 4 B ，6 C， 8 D， 9.已知 Rt △ ABC 的周长为 ，其中斜边 ，求这个三角形的面积； 10. 假如把勾股定理的边的平方懂得为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广 . S1 ， S2 ， S3 之间有 (1) 如图，以 Rt △ ABC 的三边长为边作三个等边三角形，就这三个等边三角形的面积 何关系？并说明理由； （ 2）如图，以 Rt △ ABC 的三边长为直径作三个半圆，就这三个半圆的面积 S1 ， S2 ， S3 之间有何关系？ （ 3）假如将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折 180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的 面积之间的关系，并说明理由； （此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙” ） 1 第 1 页，共 22 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 题型二：利用勾股定理测量长度例 1. 假如梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？跟踪练习：1.如图（ 8），水池中离岸边D 点1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分BC 的长是0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B 恰好落到D 题型二：利用勾股定理测量长度 例 1. 假如梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 跟踪练习： 1.如图（ 8），水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5 米，把芦苇 拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC. 2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发觉最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升 长为 13 米，就云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A ， 12 米 B ，13 米 C ， 14 米 D， 15 米 3.如图，有两颗树，一颗高 的树梢，问小鸟至少飞行（ 10 米，另一颗高 ） 4 米，两树相距 8 米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树 A ， 8 米 B， 10 米 C ， 12 米 D， 14 米 题型三：勾股定理和逆定理并用 —— AB 上一点，且 FB 1 AB 4 例 3. 如图 3，正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的中点， F 是 那么△ DEF 是直 角三角形吗？为什么？ 注：此题利用了四次勾股定理，是把握勾股定理的必练习题； 跟踪练习： 2 第 2 页，共 22 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 1. 如图，正方形ABCD 中， E 为 BC 边的中点， F 点CD 边上一点，且DF=3CF ，求证：∠ AEF=90°题型四：利用勾股定理求线段长度——例 1. 如图 4，已知长方形落在 BC 1. 如图，正方形 ABCD 中， E 为 BC