基于Matlab的零输入和零状态响应.pdf

一、 课程设计题目： 信号系统的时域分析 二、课程设计目的： 1、学习 MATLAB软件的使用。 2、使学生掌握利用工具软件来实现信号系统基本概念、基本原理 的方法。 3、通过编程对 matlab 软件的具体应用有了更好的了解， 进一步加 强了对函数卷积，零输入，零响应状态这三种函数状态的理解。 二、 基本原理 1、卷积 信号的卷积是数学上的一种积分运算，两个信号的卷积定义为： 信号的卷积运算在系统分析中主要用于求解系统的零状态响应。 一般 情况，卷积积分的运算比较困难， 但在 MATLAB 中则变得十分简单， MATLAB 中是利用 conv 函数来实现卷积的。 Conv 函数功能：实现二个函数 和 的卷积。 格式： 说明： 表示二个函数， 表示两个函数的卷积结果。 例：已知两信号 f1(t)= ε(t+1)+ ε(t-2) f2(t)= ε(t-3)+ ε(t-8) 求卷积 MATLAB 程序如下： t1=-1:0.01:2; f1=ones(size(t1)); % 高度为一的门函数，时间从 t=-1 到 t=2 t2=3:0.01:8; f2=ones(size(t2)); % 高度为一的门函数，时间从 t=3 到 t=8 g=conv(f1,f2); % 对 f1 和 f2 进行卷积 t3=2:0.01:10; subplot(3,1,1),plot(t1,f1),title( ‘f1 ’);grid %画 f1 的波形 subplot(3,1,2),plot(t2,f2) ,title( ‘f2 ’);grid % 画 f2 的波形 subplot(3,1,3),plot(t3,g) ,title( ‘f1*f2 ’) ;grid % 画 g 的波形 2、零输入，零状态响应 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤 : ①求解系统的零输 入响应 ; ②求解系统的零状态响应 ; ③求解系统的全响应 ; ④分析 系统的卷积；⑤画出它们的图形 . 下面以具体的微分方程为例说明利 用 MATLAB软件分析系统的具体方法 . 2.1 ．连续时间系统的零输入响应 描述 n 阶线性时不变（ LTI ）连续系统的微分方程为： n n 1 m d y d y dy d u du a a a a y b b b u 1 n 2 n 1 n n 1 1 m m m 1 dt dt dt dt dt 已知 y 及各阶导数的初始值为 y(0),y (1) (0) ，… y(n-1) (0) ， 求系统 的零输入响应。 当 LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解 （即 令微分方程的等号右端为零） ，其形式为（设特征根均为单根）