集合的概念难题汇编(附答案).docx

PAGE PAGE 20 2013 年 9 月犀利哥的高中数学组卷 一．选择题（共 11 小题） 1．（ 2011?广东）设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 ? a，b∈S 有 ab∈S，则称 S 关于数的乘法是封闭的，若 T， V 是Z 的两个不相交的非空子集， T∪V=Z ，且 ? a， b， c∈T，有 abc∈T ；? x， y， z∈V，有 xyz ∈V ，则下列结论恒成立的 是（ ） A ．T，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ． T，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C． T，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T，V 中每一个关于乘法都是封闭的 2．（ 2007?湖北）设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P﹣ Q={x|x ∈P，且 x? Q} ，如果 ， Q={x||x ﹣ 2| ＜ 1} ，那么 P﹣Q 等于（ ） A ．{ x|0＜ x＜ 1} B ． { x|0＜ x≤1} C． { x|1≤x ＜ 2} D ．{ x|2≤x＜ 3} 3．（ 2010?延庆县一模）将正偶数集合 {2 ， 4，6， } 从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组如下： 则 2010 位于（ ） A ．第 7 组 B ． 第 8 组 C． 第 9 组 D ．第 10 组 4．（ 2009?闸北区一模） 设 A 是整数集的一个非空子集， 对于 k∈A ，如果 k﹣ 1? A 且 k+1 ? A，那么 k 是 A 的一个 “孤立元 ”，给定 A={1 ，2， 3， 4，5} ，则 A 的所有子集中，只有一个 “孤立元 ”的集合共有（ ） A ．10 个 B ． 11 个 C． 12 个 D ．13 个 5．用 C（A ）表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B= ，若 A={1 ， 2} ， B={x||x 2+ax+1|=1} ，且 A*B=1 ，由 a 的所有可能值构成的集合是 S，那么 C（S）等于（ ） A ．4 B ． 3 C． 2 D ．1 6．（ 2013?宁波模拟）设集合 S={1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9} ，集合 A={a 1， a2， a3 } 是 S 的子集，且 a1， a2， a3 满足 a1＜ a2＜ a3，a3﹣ a2≤6，那么满足条件的集合 A 的个数为（ ） A ．78 B ． 76 C． 84 D ．83 下列命题正确的有（ ） （ 1）很小的实数可以构成集合； （ 2）集合 {y|y=x 2﹣1} 与集合 { （ x， y） |y=x2﹣ 1} 是同一个集合； （ 3） 这些数组成的集合有 5 个元素； （ 4）集合 { （ x， y） |xy≤0，x ， y ∈R} 是指第二和第四象限内的点集． A ．0 个 B ． 1 个 C． 2 个 D ．3 个 若 x ∈A 则 ∈A ，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M={ ﹣ 1，0， ， ， 1，2，3， 4} 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A ．15 B ． 16 C． 28 D ．25 9．定义 A ? B={z|z=xy+ ， x ∈A， y∈B} ．设集合 A={0 ， 2} ， B={1 ， 2} ， C={1} ．则集合（ A ? B） ? C 的所有元素之和为（ ） A ．3 B ． 9 C． 18 D ．27 10．已知元素为实数的集合 A 满足条件：若 a∈A ，则 ，那么集合 A 中所有元素的乘积为（ ） A ．﹣ 1 B ． 1 C． 0 D ．±1 11．设集合 P={x|x=2k ﹣ 1， k ∈Z} ，集合 Q={y|y=2n ， n∈Z} ，若 x 0∈P， y0∈Q，a=x 0+y 0， b=x 0?y 0，则（ ） A ．a∈P，b∈Q B ． a∈Q， b∈P C． a∈P， b∈P D ．a∈Q，b∈Q 二．填空题（共 14 小题） 12．（ 2004?虹口区一模）定义集合 A ， B 的一种运算 “* ”， A*B={p|p=x+y ， x∈A ， y∈B} ．若 A={1 ， 2， 3} ， B={1 ， 2} ，则集合 A*B 中所有元素的和 ． 13．（ 2011?上海模拟）已知集合 ，且 2∈A ， 3? A，则实数 a 的取值范围是 ． 14．集合 S={1 ， 2， 3，4， 5， 6} ， A 是 S 的一个子集，当 x∈A 时，若 x﹣ 1? A ， x+1 ? A ，则称 x 为 A 的一个 “孤立元素 ”，那么 S 中无 “孤立元素 ”的 4 元子集的个数是 ． 15．（ 2006?四川）非空集合 G 关于运算 ⊕ 满足：（ 1）对任意的 a，b∈G，都有 a⊕ b∈G，（ 2）存在