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第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972× （ ）, 要使这个连乘积的最后四个数字都是“ 0”，在括号内最小应填 什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=1 00 14○2○5=□ 4 ．一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准 红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断， 再把有黄点的一段对折起 来，在对准黄点的地方剪一刀， 使纸条断成三段， 问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5 ．从一个正方形木板锯下宽为 米的一个木条以后，剩下的面积是 平方米，问锯下的 木条面积是多少平方米？ 6．一个数是 5 个 2 ，3 个 3，2 个 5，1 个 7 的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这 些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改 31743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需 3 小时， 单开丙管需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要 4 小时， 单开丁管需要 6 小时，现在池 内有 池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少 时间后水清苦始溢出水池？ 9． 一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车， 每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人，结果二小比一小要多派一辆汽 车，后来每校 各增加一个人参加竞赛， 这样两校需要的汽车就一样多了， 最后又决定每校再各增加一个人 参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有 多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。 如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它 们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排， 小明把五十多个同样的棋子分装在盒中， 其中只有一个盒 子没有装棋子， 然后他外出了， 小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内， 再把 盒子重新排了一下， 小明回来仔细查看了一番， 没有发现有人动过这些盒子和棋子， 问共有 多少个盒子？ 12．如右图，把 1.2 ，3.7, 6.5, 2.9, 4.6 ，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相 连的三个○中的数的平均值， 再把三个□中的数的平均值填在△中， 找出一个填法， 使△中 的数尽可能小，那么△中填的数是多少？ 13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、 丙两站同时出发相向而行， 小明过乙站 100 米后与小强相遇， 然后两人又继续前进， 小明走 到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？ 14．如右图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型 （沿虚线折，沿实线粘） ，这个多面体的面数、顶点数和棱 数的总和是多少？ 第二届华杯赛初赛试题 1．“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次．今年 (1988 年 ) 是第二届．问 2000 年是第几届？ ２．一个充气的救生圈（如右图）．虚线所示的大圆，半径是