凑微分法必威体育精装版分析和总结.pdf

. 模块基本信息 一级模块名称 积分学 二级模块名称 计算模块 三级模块名称 凑微分法 模块编号 4-9 1、积分基本公式 模块编号 4-7 先行知识 2、牛顿—莱布尼茨公式 模块编号 4-6 知识内容 教学要求 掌握程度 1. 会运用凑微分法求 1. 凑微分法求不定积分 不定积分 熟练掌握 2. 会运用凑微分法求 2. 凑微分法求定积分 定积分 1. 培养学生的知识迁移能力 能力目标 2. 培养学生的计算能力 时间分配 90 分钟 编撰 尧克刚 校对 熊文婷 审核 危子青 修订人 张云霞 二审 危子青 一、正文编写思路及特点 思路：在熟练掌握积分基本公式的基础上，引入凑微分法，按照 由易到难的顺序讲题例题、 安排习题， 使学生能够灵活运用凑微分积 分法求函数的不定积分。 在学习完不定积分的凑微分法后再来学习定 积分的凑微分法。 特点：通过变换习题的手段， 一方面进一步的巩固积分基本公式， 另一方面锻炼学生的观察能力和知识的迁移能力。 二、授课部分 （一）新课讲授 利用基本积分公式与不定积分的性质， 所能计算的不定积分是非 常有限的 . 因此有必要进一步来研究不定积分的求法 . 由微分运算与 积分运算的互逆关系， 我们可以把复合函数的微分法反过来用于求不 定积分，利用中间变量的代换，得到复合函数的积分法，称为换元法 积分法，简称换元法。我们来讨论两类换元法 第一类换元法和 第二类换元法 . 本节课我们来学习第一换元法，也称为凑微分法 . 1、不定积分的凑微分法（第一换元积分法） （1）基本积分公式的推广 定理：若 f (x)dx F ( x) C , 则 u ( x ) f ( (x))d (x ) f (u)du F (u) C F ( (x )) C . . u 2x 例如： 2 x u u 2 x e d 2x e du e C e C u 3x cos3xd 3x cos udu sin u C sin 3x C （2 ）引例 ：求不定积分 e2x dx 分析： 在基本积分公式中只有