新人教版九年级上册数学复习资料1.docx

PAGE PAGE 1 / 12 第 21 章一元二次方程 知识点 4．整体运算 2 21、已知 x +3x+5 的值为 11，则代数式 3x +9x+12 2 2 知识点 1．一元二次方程的判断标准： （ 1）方程是整式方程 （ 2）只有一个未知数—— （一元）（3）未知数的最高次数是 2——（二次） 2、已知实数 x 满足 x2 知识点 5． 方程的解  x 1 0 2 2  则代数式 3x2  3x 7 的值为 2 2 2三个条件 同时 2 2 2 1、已知关于 x 的方程 x +3x+k =0 的一个根是 x=-1 ，则 k=_ ． 1、下面关于 x 的方程中： ① ax2 +bx+c=0；② 3x2-2x=1 ；③x+3= 1 x  ；④x -y=0 ；④（ x+1）= x -1 ． 一  2、求以  x 1 1， x 2 3 为两根的关于 x 的一元二次方程 。 元二次方程的个数是 . 2、若方程 kx 2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 ． 知识点 6．方程的 解法 ⑴方法： ①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法；⑤十字相乘法； ⑵关键点： 降次 3、若关于 x 的方程 xk 2 2 k 1x 5 0 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 ． 1、直接开方解法方程 2 1 4、若方程（ m-1） x |m|+1 -2x=4 是一元二次方程，则 m= ． 知识点 2 ．一元二次方程一般形式及有关概念 ( x 6) 3 0 ( x 3)2 2 2 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成一元二次方程的一般形式 2、用配方法解方程 ax2 bx c 0 ( a 0) ， x2 2 x 1 0 x2 4 x 3 0 ax 2 是二次项， a 为二次项系数， bx 是一次项， b 为一次项系数， c 为常数项。 注意 : 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 1、将一元二次方程 3 x( x 1) 5( x 2) 化成一般形式为 ，其中二次项系数 3、用公式法解方程 a = ，一次项系数 b= ，常数项 c= 知识点 3．完全平方式 2 x2 7 x 3 0 x2 x 1 0 1、说明代数式 2 x2 4x 1 总大于 x2 2x 4 2、已知 a  1 10 , 求 a  的值.  4、用因式分解法解方程 a a 3 x( x 2) 2 x 4 (2 x 4)2 ( x 5)2 3、若 x2 +mx+9是一个完全平方式，则 m= ， 5、用十字相乘法解方程 2 2若 x +6x+m 是一个完全平方式，则 m 的值是 。 2 2 4 x 2 kx 9 是完全平方式，则 x2 x 90 0 2 x2 x 10 0 k = 。 知识点 7．一元二次方程根的判别式：  b 2 4ac 4、 贺卡问题（双循环问题） 5、围栏问题 6 、几何图形（道路、做水箱） 7、 增长率、折旧、降价率问题 8 、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样） 9、 数字问题 10 、折扣问题 1、 关于 x 的一元二次方程 x 2 (m 2) x 2m 1 0. 求证：方程有两个不相等的实数根 第 22 章二次函数 2、若关于 x 的方程 x2 k x 1 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是 。 知识点一 ：二次函数概念 一般地，形如 y ax2 bx c （ a ，b ，c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调： 3、关于 x 的方程 m x 2 2mx m 0 有实数根，则 m的取值范围是 和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b ，c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 知识点 8．韦达定理 知识点二 ：二次函数 y ax2 bx c 的结构特征 b x x , x x c ( a≠0, Δ =b2-4ac ≥ 0) 1、等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． 1 2 a 1 2 a 使用的前提： （ 1）不是一般式的要先化成一般式； （2）定理成立的条件 0 2、 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项． 知识点三 ：二次函数的基本形式 （重点） 1、 已知方程 5x 2 mx 6=0 的一个根为 x=3, 求它的另一个根及 m的值。 二次函数基本形式： y ax2 的性质： a 的绝对值越 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 大，抛物线的 a