21FB教招山东版-数学高中数学-数与代数4（讲义笔记）（蜗牛小桃酥）.pdfVIP

高中数学-数与代数 4 主讲教师：席武 授课时间：2020.12.09 粉笔教师·官方微信 高中数学-数与代数4 （讲义） 第二章 集合与函数 第一节：集合与简易逻辑 第二节：函数 第三节：三角函数 第二节 函数 一、函数的概念 二、几种重要的函数 三、函数的三大性质 一、函数的概念（选+填） （二）函数的概念 2.值域 先考虑其定义域 主要求解方法有： ①二次函数型：配方法，数形结合 例：y = x2 + 2 − 2 ②所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次：分离常数法 ③已知函数：图象性质法 分离常数法 2.函数 （ ）= ( ≥ 2) 的最大值为___________。 −1 分离常数法 【变式】函数 （ ）= 2 的值域为___________。 −1 2.值域（先考虑其定义域） 1 ②所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次：分离常数法 + = + 二、几种重要的函数 （选+填） （一）指数函数 （二）对数函数 （三）幂函数 （四）复合函数与反函数 1.定义 2.函数的三要素： （1）定义域 （2）值域 （3）对应关系 3.三大性质： 单调性、奇偶性、周期性 二、几种重要的函数 （选+填） （一）指数函数 1.指数函数的定义 一般地，形如 y= （a0，且 a≠1）的函数叫做指数函数，其中 x 是自变 量，函数的定义域为 R。 例：y = (2a + 1)x 二、几种重要的函数 （选+填+应用） （一）指数函数 2.指数函数 y= （a0，且 a≠1）的图象与性质 2 指数函数图像总结 （选+填） y=3x y=2x x 1 y=( ) 2 x 1 y=( ) 3 1.对数函数的定义（选+填） 一般地，形如 = log ( 0, 且 ≠ 1) 的函数叫做对数函数，其中x 是自 变量，函数的定义域是（0，+∞） 例： = log2 8 3 1 y=log2 4 两个重要对数： ①常用对数：lgN ②自然对数：lnN 二、几种重要的函数（选+填+应用） 2.对数函数 y=log x (a0，且a≠1)的图象与性质 a 对数函数图像总结 （选+填+应用） log1 log1 log2 log4 4 2 （二）对数函数（计算+应用） 4.对数的计算 4 （1）特殊：loga 1 = 0，loga = 1，loga 1 = −1 （a＞0，且a≠1）。 （2）和式：loga ( · ) = log + log （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）。 （3