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用双线性变换法设计IIR滤波器 用双线性变换法设计IIR滤波器 实验三 用双线性变换法设计IIR滤波器 1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。 2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性设计法设计低通、带通和高通IIR滤波器的计算机程序。 3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较，了解双线性变换法的特点。 4、熟悉用双线性变换法设计Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。 5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。 二、实验原理和方法 脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的（ω=ΩT），其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式： s=1-z-1/1+ z-1， z=1+s/1-s 其中s=σ+jΩ,z=rejw 建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系： Ω=tan(ω/2) 模拟到数字的转换 wp=2?fpT ws=2?fsT 三、实验内容和步骤 1、采样频率为1HZ，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率fp=0.3HZ，通带衰减小于0.8dB，阻带临界频率fs=0.2H Z，阻带内衰减大宇20dB，输出它的幅频特性，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 fp=0.3;fs=0.2; Rp=0.8;Rs=20; [n,Wn]=cheb1ord(fp,fs,Rp,Rs) [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn) 0.0091 0.0365 0.0548 0.0365 0.0091 1.0000 -2.3140 2.5960 -1.5036 0.3818 freqz(b,a,512,1) 2、采样频率为1HZ，设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2HZ，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率fs=0.3HZ，阻带内衰减大于25dB。输出它的幅频特性曲线。 fp=0.2;fs=0.3; Rp=1;Rs=25; [n,Wn]=buttord(fp,fs,Rp,Rs) [b,a]=butter(n,Wn) Columns 1 through 6 0.0000 0.0003 0.0012 0.0024 0.0030 0.0024 Columns 7 through 9 0.0012 0.0003 0.0000 Columns 1 through 6 1.0000 -4.5037 9.3614 -11.5644 9.2168 -4.8281 Columns 7 through 9 1.6174 -0.3159 0.0275 freqz(b,a,512,1) 1、双线性变换和脉冲响应不变法相比较，有哪些优点和缺点？为什么？ 答：双线性变换法和脉冲响应不变法相比，主要优点是s平面与z平面之间是单一的一一对应关系，从根本上消除了频谱混叠现象。同时由s域变换到z域时，双线性变换法不需要将模拟滤波器的传递函数进行分解，只需将传递函数中Ha(s)的拉普拉斯算子s用z的函数来代替即可，因此应用应用十分方便简单。但其缺点是模拟频率Ω与数字频率ω之间是非线性关系，这使得幅频特性和相频特性发生畸变.脉冲响应不变法具有时域模仿特性好的特点，当要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时。采用这种方法。