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一、 简答题 （40 分，每小题 5 分）
1 、 分别写出板弯类单元和平面应力膜单元上一个有限元节点的位移自由度
及其相对应的节点力列阵？
(1) 薄板弯曲问题单元每节点三自由度， 即每个结点有三个位移分量：
挠度 w ,绕x 、y 轴转角
挠度 w w i w
绕 x轴转角 x ，即结点 i 的位移 d i xi w i 1, 4
y
绕 y轴转角 y yi w
x i
同理 ,相应的结点力
f i 竖向力
Fi M xi 绕 x轴力偶（上节中的 M y ）
M yi 绕 y轴力偶（上节中的 M x ）
T T
(2)平面应力膜单元每个节点两自由度， u ,v ,对应节点力 f xi , f yi
i i
b
2 、 欲求解在 ay by cx R 约束下的泛函 ( ; , ) 极值，新泛函应
I F x y y dx
a
如何构造？
b
*
答： I { F (x; y , y ) (ay by cx R)}dx
a
b
3 、 欲求解在 R P x, y dx Q x , y dy 约束下的泛函 ( ; , ) 极
? I F x y y dx
a
值，新泛函应如何构造？
b
*
答： I { F (x; y , y ) [ P x, y Q x, y y R]} dx
a
b
4 、 满
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