10数学分析简明教程答案(尹小玲邓东皋)[1].doc

PAGE PAGE 1 第十章 数项级数 §1 级数问题的提出 1．证明：若微分方程有多项式解 ， 则必有． 证明 由多项式解得 ， . 从而 ， 且 . 将上述结果代入微分方程，得 . 比较系数得递推公式如下： 由此解得，因而． 2．试确定系数，使满足勒让德方程 . 解 设，则，，故 ， ， . 将上述结果代入勒让德方程，得 . 比较系数，得递推公式如下： 由此解得 从而可以得到 . 其中取任何常数． §2 数项级数的收敛性及其基本性质 1．求下列级数的和： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 解（1）由于