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数列通项公式的求法：十五式 拂晓寄语：善于总结方法，关键时刻才不会束手无策。善于总结，有助于事半功倍！善于总结，辛 苦一时，幸福长久！ 如何快速掌握方法？就是实践，只有实践才是快速掌握的方法！毛主席说，一个正确的认识，往往需要 从物质到精神，再从精神到物质，即从“做题”到“了解解题方法”，再从“了解解题方法”到“做题”， 这样多次反复实践，才能完全掌握。 再次强调：只有实践，大量实践，才可能完全掌握！实践是什么？做题，有针对性地大量做题，才可能 完全掌握这些方法！做题，然后总结，再做题，再总结！做题，总结，做题，总结，做题 复杂的事情简单做，你就是专家； 简单的事情重复做，你就是行家； 重复的事情用心做，你就是赢家。 认识到理论以后，却不实践，犹如入宝山空手而回。以前那些偷看别人绝妙剑谱的人，一拿到剑谱就立 马看，边看边在脑海里面试招，一刻也不停，直到看完为止，生怕自己不能全部学会！ 数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般相对较难。而作为 给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。 一、直接法 根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式。 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： 1 4 9 16 1, 2 , 3 , 4 , （1）9，99，999，9999，… （2） 2 5 10 17 2 1 2 1 2 3 4 1, , , , , , , , （3） （4） 3 2 5 2 3 4 5 1 2 3 4 10 1 n 解：（1）变形为：10 －1，10―1，10―1，10―1，…… ∴通项公式为：a n 2 n a n ; （2） n 2 n 1 2 （3）an ; n 1 n1 n a( 1) （4） .点评：关键是找出各项与项数n的关系 n n 1 { }c 例10：设数列 的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c=2，c=4，c=7，c=12，求通项1 2 3 4 n 公式cn - 1 - 高中初中学习交流QQ群：237098752 拂晓公众号ID：fx1999072614 a b 2 q 2
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