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第三章 一元函数的导数及其应用 3.1 导数的概念、意义及运算 必备知识预案自诊 知识梳理 1.函数的平均变化率 对于函数 y=f (x), 设自变量 x 从 x0 0 0 变化到 x + Δx ,相应地 ,函数值 y 就从 f (x )变化到 . 这时 ,x 的变化量为 ,y 的变化量为 Δy=f (x Δ?? Δ?? + Δx)-f(x ).我们把比值 ,即 = 0 0 Δ?? Δ?? ??(??+ Δ??)-??(??) 0 0 叫做函数 y=f (x)从 x0 到 x0+ Δx 的平均变化率 . Δ?? 2.函数 y=f (x)在 x=x 0 处的导数 Δ?? Δ?? (1)定义 :如果当 Δx→ 0 时,平均变化率 无限趋近于一个确定的值 ,即 有极限 ,则称 y=f (x) Δ?? Δ?? 在 x=x 0 处 ,并把这个确定的值叫做 y=f (x)在 x=x 0 处的导数 (也称为瞬时变化率 ),记作 ??y ??(??+ Δ??)- ??(??) 0 0 f (x 0)或 y | ,即 f (x0 )= lim = ?????? . ??=?? Δ??→ 0 ??x ??x→0 Δ?? 0 (2)几何意义 :f (x0 )是在曲线 y=f (x)上点 (x0,f(x0 ))处的切线的斜率 . 3.函数 f(x) 的导函数 从求函数 y=f (x)在 x=x 0 处导数的过程可以看到 ,当 x=x 0 时,f (x0 )是一个唯一确定的数 .这 样 ,当 x 变化时 ,y=f (x)就是 x 的函数 ,我们称它为 y=f (x) 的导函数 (简称导数 ) .y=f (x)的导函数有 时也记作 y ,即 f(x)=y= lim ??(??+ Δ)??- ??(??) . Δ??→0 Δ?? 4.基本初等函数的导数公式 (1)若 f (x)=c (c 为常数 ),则 f (x)= 0; (2)若 f
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