华东交通大学2018—2019学年第二学期考试卷复变函数与积分变换试卷A - 解答.docVIP

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2021-07-08 发布于湖北
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华东交通大学2018—2019学年第二学期考试卷复变函数与积分变换试卷A - 解答.doc

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装O 装 O 订O 线O 装O订装O 订 O 线 O PAGE 2 第 PAGE 2 页共 NUMPAGES 4 页背面有试题第 PAGE 1 页共 NUMPAGES 4 页背面有试题华东交通大学2018—2019学年第二学期考试卷（A）卷课程名称：复变函数与积分变换考试时间： 120 分钟考试方式：闭卷学生姓名：学号：教学班级：教学小班序号：题号一二、1 2 3 4 5 6 总分得分阅卷人得分填空题(每题4分，共 28分) 　　 1. 化简=__________ _____. 2. ____ ______ _____(用复数的一般表示式表示). 3. 可导点的集合为____ _ _____. 4. =______ _______. 5 设为曲线从到的一段，则 =__ . 6. 幂级数的收敛半径为_________________ 7. 函数的拉普拉斯变换为________________. 二、解答题(每题 12分，共 72分) 　　 1.设为解析函数, 求. 得分由C-R方程(2分)得 (4分) 故 (7分) 又由得解得 (11分) (12分) 得分 2.计算,其中正向. 有三个奇点，其中在 C内，且0为的二级极点，为的一级极点，(2分)故原式=(4分) (8分) (12分) 3 . ,将 (1) 在内展开成泰勒级数；得分 (2)在内展开成罗朗级数. (2分) (1) 在内， (4分) (6分) (7分) (2)在内， (10分) (11分) (12分) 得分 4. 判断的孤立奇点的类型的分子分母全平面解析，令的分母等于零得的奇点,(2分)易知 (6分) 故 (7分)， (9分) (12分) 得分 5. 计算留数：(1) (2) (1) (2分) (4分) (6分) (2) 只有一个孤立奇点，在内 (4分) (6分) 6用拉普拉斯变换求解得分记，方程两边取拉普拉斯变换并注意初值条件得到 (4分) 解得 (6分) 为真分式，有三个1级极点，故初值问题的解为 (8分) (10分) (12分)