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浙江省衡州市衡州二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．全集，满足的集合是（ ） A B C D 2．若，，则的值是（ ） A B C D 3．下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的图号是（ ） XYXY X Y X Y X Y X Y A B C D 4．下列结论中正确的个数是(　　) ①当时， ； ②； ③函数的定义域是；④若，则． A 0　　　　B 1 C 2 D 5．函数的最大值是（ ） A B C D 6．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A B C D 7．若函数， ， 则的大小关系是（ ） A B C D 8．若，则的值是(　　) A 　　　 B C D 9．函数的单调递增区间（ ） A B C 和 D 和 10．我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税元(叫做税率),则每年销售量将减少万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则的最小值为( ) A B C D 二、填空题（每小题3分，共21分） 11．求值：= . 12．函数的对称轴方程是 . 13．若是奇函数，则 ． 14．已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 . 15．设是上的奇函数，，当时则的值是 . 16．正实数，函数在上是增函数，那么的取值范围是 ． 17．已知函数的值域是，则函数 的值域是__________________. 三、解答题（本大题有５小题，共49分） 18．（8分）已知函数 (1)若，求的单调区间；(2)若有最大值，求的值． 19．（9分）已知，且， ，求的值． 20．（10分）若，，定义： 已知，，， 若，且，求； 若函数的图象向左（或右）平移个单位，再向上（或下）平移个单位后得到函数的图象，求实数的值． 21．（10分）某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台，该年比上一年的年产量的增长率为34%. 从2008年开始，以后的四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如,2008年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2008年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）； （2）求2011年该厂太阳能热水器的年生产量（结果精确到0.1台）； （3）如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台，假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%，到2015年，要使年安装量不少于年生产量的95%，这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）? （参考数据：,,1.5634=5.968 ）． 22．（12分）设函数在上满足，，且在闭区间上只有． （1）求证函数是周期函数； （2）求函数在闭区间上的所有零点； （3）求函数在闭区间上的零点个数及所有零点的和． 高一期末考试答题卷 二、填空题（每小题3分，共21分） 11.__________________ 12.____________________ 13.____________________ 14.__________________ 15.____________________ 16.____________________ 17. __________________ 三、解答题（本大题有５小题，共49分） 18．（8分） 19．（9分） 20．（10分） 21．（10分） 22．（12分） 衢州二中二O一一学年第一学期高一期末考试参考答案 三、解答题（本大题有５小题，共49分） 18.（8分）解：(1)当时， 函数的递增区间是，递