12.1平方根教案(北京课改版八年级上).docVIP

12.1平方根 一、教学目标? 1.理解一个数平方根和算术平方根的意义； 2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力； 4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣. 二、教学重点和难点 教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法． 教学难点?：平方根与算术平方根联系与区别． 三、教学方法 讲练结合． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程? (一)提问 1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空 1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．( )2=0.0081． 4. ( )2=0 学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正． 由练习引出平方根的概念． (二)平方根概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)． 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根． 由练习知： ±3是9的平方根； ±0.5是0.25的平方根； 0的平方根是0； ±0.09是0.0081的平方根． 由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空： ( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)． (三)平方根性质 1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．0有一个平方根，它是0本身． 3．负数没有平方根． (四)开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。 (五)平方根的表示方法 一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根： ①26? ②247? ③0.2? ④3? 解：①26 的平方根是 ②247的平方根是 ? ③0.2的平方根是 ? ④3的平方根是 由学生说出上式的读法. 小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个. 六．总结 本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识． 七、作业? 教材课后练习节选 八、板书设计? 平方根 (一)概念 （四）表示方法 例1 (二)性质 (三)开平方 探究活动 求平方根近似值的一种方法 求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法． 例1．求 的值. 解 ∵92＜97＜102， 两边平方并整理得 ∵x1为纯小数． 18x1≈16，解得x1≈0.9， 便可依次得到精确度 为0.01，0.001，……的近似值，如： 两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，