高二数学 二项式定理（2）.docVIP

高三数学第一轮复习讲义（71） 2005.1.4 二项式定理（2） 一．复习目标： 1．能利用二项式系数的性质求多项式系数的和与求一些组合数的和． 2．能熟练地逆向运用二项式定理求和． 3．能利用二项式定理求近似值，证明整除问题，证明不等式． 二．课前预习： 1．的展开式中无理项的个数是 （ ） 84 85 86 87 2.设，则等于 （ ） 3．如果，则128． 4.=． 5.展开式中含的项为． 6．若， 则. 四．例题分析： 例1．已知是等比数列，公比为，设（其中），且，如果存在，求公比的取值范围． 解：由题意，， ∴．如果存在，则或， ∴或，故且． 例2．(1)求多项式展开式各项系数和． (2)多项式展开式中的偶次幂各项系数和与奇次幂各项系数和各是多少？ 解：（1）设， 其各项系数和为． 又∵， ∴各项系数和为． （2）设， ∴，，故，， ∴展开式中的偶次幂各项系数和为1，奇次幂各项系数和为-1． 例3．证明：（1）； （2）； （3）；（4） 由(i)知 例4． 小结： 五．课后作业： 班级 学号 姓名 1．若的展开式中只有第6项的系数最大，则不含的项为（ ） 462 252 210 10 2．用88除，所得余数是 （ ） 0 1 8 80 3．已知2002年4月20日是星期五，那么天后的今天是星期 ． 4．某公司的股票今天的指数是2，以后每天的指数都比上一天的指数增加，则100天后这家公司的股票指数约为2.442（精确到0.001）． 5．已知，则 （1）的值为568；（2）2882． 6．若和的展开式中含项的系数相等（，），则的取值范围为 7．求满足的最大整数． 原不等式化为n·2n-1＜499 ?∵27=128，∴n=8时，8·27=210=1024＞500． 当n=7时，7·26=7×64=448＜449． 故所求的最大整数为n=7． 8．求证： 证明 ?由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n，两边展开得： 比较等式两边xn的系数，它们应当相等，所以有： 9．已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 121，求展开式中系数最大的项． ∴ n＝15或 n＝-16(舍) 设第 r＋1项与第 r项的系数分别为tr+1，tr ∴tr+1≥tr则可得3(15-r＋1)＞r解得r≤12 ∴当r取小于12的自然数时，都有tr＜tr+1当r＝12时，tr+1=tr