初三数学3.1 三角形的中位线教案.docVIP

第1课时 §3.1 三角形的中位线 教学目标 理解三角形中位线的性质 运用三角形中位线的性质解决实际问题 教学重点和难点 重点：三角形中位线的性质 难点：三角形中位线的性质的证明 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 一般三角形的一些性质，我们还没有学到，如三角形的角平分线、中线、高线。这节课，我们学习另一种特殊的线段。 师生共同研究形成概念 复习旧知识 三角形相似的方法： 有两个角相等的两个三角形相似 两边对应成比例，并且夹角相等 三边对应成比例 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC边的中点。 求证：（1）△ABC∽△ADE；（2）DE∥BC；（3）DE = BC。 三角形中位线的定义 画一个三角形，把三角形的两条边上的中点找出来，并连接这两个中点 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 注意： 三角形的中位线是一条线段 一个三角形有三条中位线 把三条中位线都画出来 （书本P 80）画一个三角形，把三角形的三条边上的中点找出来，并连接三个中点。这四个三角形是否全等，你能证明吗？ 三角形中位线的性质 把三条中位线都画出来，量一量这三条中位线有什么性质 看看它与第三边是否平行，与第三边的长度有什么关系 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 三条中线并不一定都相等 直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 讲解例题 （1）一个三角形的三条边的长分别为6、8、11，求由三条中位线所组成的三角形的周长。 （2一个三角形的三条边的周长为30，求由三条中位线所组成的三角形的周长。 分析：这是三角形中位线定理的应用。要真正理解这个定理，才能运用这个定理解决这个问题，无论三角形的三边是否知道，都可以将这个由三条中位线组成的三角形的周长求出来。 讲解例题 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接E、F、G、H。求证：四边形EFHG是菱形。 分析：先连接BD、AC，利用三角形中位线的性质证明两组对边分别平行，从而证得该四边形是平行四边形，然后再证一组邻边相等。 随堂练习 练习纸 小结 三角形中位线的性质及直角三角形斜边上的中线性质。 作业 如图，在△ABC中，D、F分别是边AB、AC的中点，DG∥FH，分别交直线BC于G、H。求证：GH = BC 教学后记