5月崇文区高三数学二模理科.docVIP

崇文区2006－2007学年度第二学期高三统一练习(二) 数 学（理科） 2007.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题共40分) 注意事项： 1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。 一．本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．条件：复数是纯虚数，条件：，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的反函数为（ ） A． B． C． D． 4．对于直线、和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ） A．、都垂直于平面 B．内存在不共线的三点到的距离相等 C．、是内两条直线，且， D．、是两条异面直线，且，，， 5．设函数在定义域内可导，的图象如右图所示，则导函数的图象可能是（ ） A B C D 6．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，且经过这三个点的小圆的周长为，则此球的半径为（ ） A． B． C． D． 7．若是等差数列的前项和,其首项,,,则使成立的最大自然数是( ) A．198 B．199 C．200 8．设定义在上的函数满足： ① 当时,；； ② 当时,,则在下列结论中：①；②在上是递减函数； ③ 存在,使； ④若,则. 正确结论的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 崇文区2006－2007学年度第二学期高三统一练习(二) 数 学（理科） 2007.5 第II卷（共110分） 注意事项： 1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 15 16 17 18 19 20 分数 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上. 9． 的值等于______________． 10．若，且，则与的夹角为______________． 11．在的展开式中，的系数是____________（用数字作答）. 12．在这六个数字组成的没有重复数字的五位数中，是5的倍数的共有___________个（用数字作答）. 13．已知实数满足不等式组 则的最大值等于______，最小值等于___________． 14．如图，是正四面体的面上一点，点到平面距离与到点的距离相等，则动点的轨迹为_______，其轨迹的离心率为_____． 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知． ⑴ 求函数的单调递增区间； ⑵ 在中，角、、的对边分别是、、，满足，求函数的取值范围． 16．（本小题满分13分） 已知盒子里有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为4的球3个. ⑴ 若从盒子里一次任取3个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率； ⑵ 若第一次从盒子里任取1个球，放回后，第二次再任取1个球，假设取出每个球的可能性都相同，记第一次与第二次取出球的标号之和为，求随机变量的分布列及数学期望. 17．（本小题满分13分） 直四棱柱中,,为等边三角形, 且 . ⑴ 求与所成角的余弦值； ⑵ 求二面角的大小； ⑶ 设是上的点,当为何值时，平面？并证明你的结论. 18．（本小题满分13分） 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合,是椭圆的左焦点． ⑴ 在中,若,,点在抛物线上运动,求重心的轨迹方程； ⑵ 若是抛物线与椭圆的一个公共点,且,求的值及的面积． 19．（本小题满分13