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13.4 课题学习 最短路径问题 阜阳市颍州中学 范姗姗 一、教材分析： 本节课是以数学史中一个经典问题 “将军饮马”问 题为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将 实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线 段和最小问题转化为“两点之间线段最短” （或“三角形两边之 和大于第三边”）问题。 二、学情分析： 教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已学习 过研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、 “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边 之和”等的问题和轴对称知识。八年级学生观察、操作、 猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想 比较薄弱，而最短路径问题从本质上说是最值问题，作为 八年级的学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问 题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值 问题，更会感到陌生，无从下手。 三、教学目标： 1 能利用轴对称解决简单的最短路径问题 2 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思 想 3 通过自主学习，合作探究解决实际问题，体会数学在实际 生活中的应用 四、重点与难点： 1、重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段 最短”问题 2、难点： 利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题 五、教学过程： 1 创设情境，引出问题 视频播放“将军饮马”问题，引出本课课题 从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边 MN饮马，然后到 B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 2 回顾思考 提出问题 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 追问 1 这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将 A，B 两地抽象为两个点，将河 l 抽象为一条直线 追问 2 你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它 抽象为数学问题吗？ （1）从 A 地出发，到河边 l 饮马，然后到 B 地； （2 ）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与 A、B 连接起来的两条线段的长度之和 , 就是从 A 地到饮马地点 , 再回到 B 地的路程之和 B . A · l （3 ）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的 直线 l 上的点．设 C 为直线上的一个动点，上面的问题就 转化为：当点 C 在 l 的什么位置时， AC 与 CB 的和最小 （如图）． B A l C 3 回顾思考，解决问题 问题 2 如图，点 A，B 在直线 l 的同侧，点 C 是直线上 的一个动点，当点 C 在 l 的什么位置时，