初中数学相似多边形教学设计.docVIP

§4.4 相似多边形 教学目标： 1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 　　2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形． 　　3.通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性． ?教学重点： 探索相似多边形的定义的过程 教学难点： 找出相似三角形的对应边和对应角。 教学过程： 创设问题情境，引入新课 　　 “相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分．那“相似多边形”应怎么理解呢？ 　　 “相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同． 　　本节课我们将进行探索 “两个相似多边形”需满足什么条件呢？ ?二、新课讲解 　　1．探究相似多边形的定义 　　下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F 　　(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测． 　　(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ 　　请大家动手验证一下． 　　在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F ∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别对应相等，AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 　　由上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例．那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下面我们继续进行探讨． 　　例题：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？ 　　(1)正三角形ABC与正三角形DEF； 　　(2)正方形ABCD与正方形EFGH． 　请大家互相交流． 　　解：(1)由于正三角形每个角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝ 60°，∠C＝∠F＝60°． 　　由于正三角形三边相等，所以 　　． 　　(2)由于正方形的每个角都是直角，所以 　　∠A＝∠E＝90°，∠B＝∠F＝90°， 　　∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°． 　　由于正方形四边相等，所以 　　． 　　从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？ 　　对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons)． 　　相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio)． 　　相似应该怎样表示呢？请认真看书． 　　六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB∶A 　　在记两个多边形相似时，要注意什么？ 　　要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上． 　　2．想一想 　　如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 　　若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例． 　　3．议一议 　　1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？ 2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？ 　　1．(1)中的两个图形不相似． 　　因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例．虽然(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似． 　　(2)中的两个图形也不相似． 　　因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似． 　　2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如(2)中的两个图形； 　　如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如(1)中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等． 　　4．做一做 　　一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答． 答：不相似．内边缘的矩形长为300 cm，宽为150 cm，外边缘的矩形长为315 cm，宽为165 cm，因为≠，所以内外边缘所成的矩形不相似． 　　5．想一想(2) 　　所有的边数相同的正多边形都相似吗？ 　　正多边形是指各边都相等、各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断． 　　因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似．比如：两个正三角形相似． 三、课堂练习 　　判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由． 　　(1)两个大小不等的矩形； 　　(2)两个大小不等的正五边形； 　　(3)一个正方形与一个平行四边形； 　　(4)两个大小不等的菱形． 　　解