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12.3 三角形中的主要线段
【基础练习】
1.下列说法正确的是( )
(1)平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;
(2)三角形的中线、角平分线都是线段;
(3)一个三角形有三条角平分线和三条中线;
(4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3)(4)
C.(3)(4) D.(2)(3)
2.如图1,已知P为直线l外一点,点A,B,C,D在直线l上,且PAPBPCPD,下列说法正确的是( )
图1
A.线段PD的长是点P到直线l的距离
B.线段PC可能是△PAB的高
C.线段PD可能是△PBC的高
D.线段PB可能是△PAC的高
3.画△ABC的高BE,以下画图正确的是( )
A B C D
图2
4.如图3所示,CD是△ABC的中线,AC=9 cm,BC=3 cm,那么△ACD和△BCD的周长差是
cm.?
图3
5.如图4,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,则:
(1) 是△ABC的中线,ED是△ 的中线;?
(2)△ABC的角平分线是 ,BF是△ 的角平分线.?
图4
6.如图5,(1)在△ABC中,BC边上的高是 ;(2)在△AEC中,AE边上的高是 ;(3)在△FEC中,EC边上的高是 ;(4)若AB=CD=2,AE=3,则△AEC的面积是 .?
图5 图6
7.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,有下列说法:
①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC中边AB上的高;④线段CD是△BCD中边BD上的高.
其中,正确的有 个.?
8.如图7,在△ABC中,∠BAC是钝角,请画出:(1)∠B的平分线;(2)边BC上的中线;(3)边AC上的高.
图7
【能力提升】
9.已知:如图8,△ABC的中线AD,BF,CE交于点O,△AOC的面积为2,则△EBC的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
图8 图9
10.[2020·顺义期末] 如图9,在△ABC中,∠B∠C,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高,用等式表示∠DAE,∠B,∠C的关系正确的是( )
A.2∠DAE=∠B-∠C
B.2∠DAE=∠B+∠C
C.∠DAE=∠B-∠C
D.3∠DAE=∠B+∠C
11.如图10所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,
∠CAB=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
图10
12.已知:如图11所示,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.
(1)若∠A=62°,求∠BOC的度数;
(2)若∠A=n°,用含n的代数式表示∠BOC的度数.
图11
13.如图12,已知△ABC,O是△ABC外一点,BO,CO分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF,若∠A=n°,用含n的代数式表示∠BOC的度数.
图12
14.如图13,在△ABC中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,E是BC的中点,动点P从点A出发,先以2 cm/s的速度沿A→C运动,然后以1 cm/s的速度沿C→B运动,到点B停止.设点P运动的时间是t s,若△APE的面积等于8 cm2,求t的值.
图13
答案
1.D 2.C 3.D 4.6
5.(1)AD BEC (2)BE ABD
[解析] 根据三角形的中线和角平分线的有关概念填空.
6.(1)AB (2)CD (3)FE (4)3
7.4 8.略 9.B 10.A
11.解:(1)∵∠CAB=90°,AD⊥BC,
∴12AD·BC=12AB
∴AD=AB·ACBC=6×810=
(2)△ABE的面积=12BE·AD=12×12×10×4.8=12(cm
(3)△ABE的周长=AB+AE+BE,
△ACE的周长=AC+AE+CE.
∵BE=CE,AE=AE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB=8-6=2(cm).
12.解:(1)∠BOC=31°.
(2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,
∴∠OBC=12∠ABC,∠OCE=12
∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=12(∠ACE-∠ABC)=12∠A=12
13.解:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=18
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