立体几何100题练习.docx

2019高一数学期末复习方案 2019高一数学期末复习方案 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 57 页 立体几何100题 1.如图，三角形ABC中，AC=BC=22AB，ABED是边长为l的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD （1）求证：GF∥底面ABC；（2）求几何体ADEBC的体积. 2．在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 分别是的中点. （1）求证： 平面；（2）求证: 平面；（3）求三棱锥的体积 . 3．如图，在直三棱柱中， ， ，点分别为的中点. （1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积. 4．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BA=BC=BB1,∠ABC=900,BB1⊥ 平面ABC （1）求证：BD⊥A （2）若AB=1,求点B到平面AB 5．如图，四棱锥中，底面是直角梯形， ， 是正三角形， 是的中点． （1）求证： ； （2）判定是否平行于平面，请说明理由． 如图，在四棱锥中，侧面底面， ， ， ， ， 分别为， 的中点． （1）求证： 平面；（2）求证： 平面． 7．如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，PA⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PA的中点，点Q是BC上一个动点． (1) 当Q是BC中点时，求证:平面BEF∥平面PDQ； (2) 当BD⊥FQ时，求BQQC 8．如图，在正三棱柱中，点分别是的中点． （1）求证： ∥平面（2）若求证：A1B⊥平面B1CE. 9．如图，在长方体中， . 证明直线平行于平面；（2）求直线到平面的距离 10．如图所示，菱形与正三角形所在平面互相垂直， 平面，且， . （1）求证： 平面；（2）若，求几何体的体积. 11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证： （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）A1C//平面AB1E． 12．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC （1）证明：AC1∥平面B 如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE⊥平面ADCB. (1)证明：AC⊥BE； (2)求三棱锥A-GFC的体积. 14．已知三棱锥S?ABC，SA=SB，AC=BC，O为AB的中点，SO⊥平面ABC，AB=4，OC=2，N是SA中点，CN与SO所成的角为α，且tanα=2 （1）求证：OC⊥ON； （2）求三棱锥S?ABC的体积. 15．在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，ΔPAD是等边三角形，已知AD=2，BD=23 （1）设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD. （2）求四棱锥P?ABCD的体积. 如图，在四棱锥中， 底面，底面为菱形， ， 为的中点 （1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积. . 17．如图，在直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，点是的中点． 求证： 平面；（2）若， ，求证： ． 18.如图所示，四棱锥中，平面平面， ， ， ． （1）证明：在线段上存在一点，使得平面； （2）若，在（1）的条件下，求三棱锥的体积． 19．（本小题共12分） 如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直， ，且， .（Ⅰ）求证： 平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积. 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E,F分别为PC,BD的中点，平面PAD⊥ 底面ABCD. （1）求证:EF//平面PAD；（2）若PA=PD=2，求三棱锥C?PBD 21．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，E是BC的中点，求证： （Ⅰ）平面AB1E⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）A1C//平面AB1E． 22．如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面， 为的中点，连接. 求证： ； （2）求到平面的距离. 23．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设PA=1,AD=3,PC=PD，求三棱锥 24．如图，在多面体ABCDFE中，四边形ADFE是正方形，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，BC=2，G为BC中点，平面ADFE⊥平面ADCB. 证明：AC⊥BE；(2)求三棱锥A?GFC的体积. 25．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将ΔADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1?ABCE，其中平面D1 （1）证明：BE⊥平面D1 （2）设F为CD1的中点，在线段AB