正余弦定理的应用_三角形面积公式公开课一等奖.docx

.. .. ... .. . 正余弦定理的应用——三角形面积公式 一、教学容解析 本课教学容出自人教版《普通高中课程标准实验教科书必修数学 5》第一章 节。 教材容 本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续， 借助正弦定理和余弦定理， 进一步解决一些有关三角形面积的计算。 教材中先结合已知三角形面积公式推导新的 三角形面积公式， 然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积， 最后给出三角形面积实际问题的求解过程。 教学容的知识类型 在本课教学容中， 包含了四种知识类型。 三角形面积公式的相关概念属于概念性知识， 三角形面积公式的符号语言表述属于事实性知识， 利用正弦定理和余弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识， 发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，属于元认知知识。 思维教学资源与价值观教育资源 已知三角形两边及其夹角求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分 析问题——解决问题的研究思维； 生活实际问题求解三角形面积， 是培养数学建模思想的好契机；引出海伦公式和九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的 兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。 二、学生学情分析 主要从学生已有基础进行分析。 认知基础 ：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和高表示的三角形面积公式， 并且掌握直角三角形中边和角的关系。 现在进一步探究两边及其夹角表示的面积公式符合学生的认知规律。 此外在前面两节的学习中学生已经掌握了正余弦定理，这为求解三角形的边和角打下了坚持基础。 非认知基础： 通过小学、初中和高中阶段三角函数和应用题的学习， 学生具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常生活经验， 能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。 三、教学策略选择 《普通髙中数学课程标准 (2017 年版) 》强调基于核心素养的教学 , 特别重视 情境的创设和问题的提出。史宁中教授曾指出 : “设计情境和提出问题的目的是启发学生思考 , 设计情境和提出问题的根基是数学容的本质”。 基于此，本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，分析问题、解决问题，收获数学自信。 1、教学方法的选择 本课结合幻灯片、 实物投影等多媒体技术的教学手段， 选择观察发现式、 问题启发式、合作讨论式的教学方法。依据的学生认知规律，创设具体问题，用问 题串起教学，这样的设计也体现了发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，不断激发学生学习数学的兴趣，树立了学生的自信，激发探索欲望。在师生互动、生生互动中，体验知识与方法的生成过程，形成学生主动参与，自主与合作探究的课堂气氛，为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助。 2、学习反馈的分析 通过课堂小结反馈学生的知识、方法、思想、学法上的收获。通过三道当堂小测题目反馈学生对运用正弦定理和余弦定理求三角形面积掌握程度。 四、教学目标设置 本课教学以《普通高中数学课程标准（ 2017 年版）》为基本依据，以“数学育人”作为根本目标设置。 主题目标 突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合， 感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。 单元目标 能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。 细化目标 为了达到以上要求，结合学生实际，本课课堂教学目标设置如下： （一）能通过分析问题、 解决问题推导出三角形两边及其夹角面积公式， 会运用正弦定理、余弦定理节求三角形面积。 （二）经历从生活实际问题抽象出数学模型并求解的过程， 发展学生数学建模素养，收获数学自信。 （三）体会数学来源于生活，提高数学学习兴趣；通过数学史知识扩展，领略数学魅力。 五、教学重点难点 教学重点及突出重点 本节重点在于运用正弦定理和余弦定理求三角形面积。 为了突出重点设置了三个层次的题目： 首先是推导出三角形面积公式后的跟踪训练，熟练三角形面积公式； 其次是通过例一及例一练习题来重点加强用正弦定理求三角形面积公式； 最后通过生活实际问题探究强化余弦定理求三角形面积公式知识。此外，在课堂小测中再次突出重点准备了三道题强化重点。 教学难点及难点突破 难点 1： 例一中如何灵活选用正弦定理和余弦定理求解三角形面积。难点 1 突破 设置为例题，注重分析过程，剖析思路并详细板书过程，帮助学生理解。从 问题出发， 抓住面积公式， 要计算面积就要知道三角形的两边及其夹角， 明确要求的元素；联系题目，已知两角和其中一角的对边，属于正弦定理问题；代数求 解，代入具体数值求值。 数学题的解题过程其实就是运用所学知识把已知条件和所求联系起来的过程，这中间注意