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专 题 突 破 ( 四) __________________________________ [ 一元二次方程综合 ] 一元二次方程的综合运用， 一元二次方程的二次项系数不为零及整数根问题是一元二次 方程综合题中的热点考查内容． 2012 —2016 年北京中考知识点对比 年份 2012 2013 2014 2015 2016 一次函 一次函数 一元二 一元二 一元二 数与反 与反比 次方程 考点 次方程 次方程 比例函 例函数 与根的 综合 综合 数综合 综合 判别式 2 1．[2014 ·北京] 已知关于 x 的方程 mx －(m＋2)x ＋2 ＝0(m≠ 0) ． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数 m的值． 2 2 2．[2016 ·北京 ] 关于 x 的一元二次方程 x ＋(2m＋ 1)x ＋m －1＝0 有两个不相等的实数 根． (1) 求 m的取值范围； (2) 写出一个满足条件的 m的值，并求此时方程的根． 2 1．[2015 ·西城一模 ] 已知关于 x 的一元二次方程 x －2(m －1)x －m(m＋2) ＝0. (1) 求证：此方程总有两个不相等的实数根； (2) 若 x ＝－ 2 是此方程的一个根，求实数 m的值． 2 2．[2016 ·石景山一模 ] 已知关于 x 的一元二次方程 x －3x ＋1－k ＝0 有两个不相等的 实数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 k 为负整数，求此时方程的根． 2 3．[2015 ·朝阳一模 ] 已知关于 x 的一元二次方程 x －6x ＋k＋3＝0 有两个不相等的实 数根． (1) 求 k 的取值范围； (2) 若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值． 2 4 ．[2014 ·西城二模 ] 已知关于 x 的一元二次方程 x ＋2x ＋3k －6 ＝0 有两个不相等的
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