第19章 一次函数 期末综合培优 2020-2021年人教版数学八年级下册.doc

2020-2021年人教版八年级下册期末综合（ 一次函数 培优） 一．解答题（共12小题） 1．如图1，直线y＝kx﹣2k交x轴于B，交y轴于A． （1）当k＝﹣2时，①点P为直线AB上一动点，求OP的最小值，②若点Q为x轴上一点，∠QAB＝45°，直接写出点Q的坐标； （2）如图2，若直线CD：交AB于点D，点C的横坐标为﹣1，求的值． 2．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足 （1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　； （2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式； （3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点N的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式． 3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 （1）家与图书馆之间的路程为　 　m，小玲步行的速度为　 　m/min； （2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）求两人相遇的时间． 4．已知点C（0，﹣2），直线l：y＝kx﹣2k无论k取何值，直线总过定点B． （1）求定点B的坐标； （2）如图1，若点D为直线BC上（﹣1，﹣3）除外一动点，过点D作x轴的垂线交y＝﹣3于点E，点F在直线BC上，距离D点为个单位，D点横坐标为t，△DEF的面积为S，求S与t函数关系式； （3）若直线BC关于x轴对称后再向上平移5个单位得到直线B1C1，如图2，点G（1，a）和H（6，b）是直线B1C1上两点，点P（m，n）为第一象限内（G、H两点除外）的一点，且mn＝6，直线PG和PH为分别交y轴于点M、N两点，问线段OM、ON有什么数量关系，请证明． 5．如图1，直线AB交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，OA＝OB． （1）当AB＝4时，求直线AB的解析式； （2）如图2，直线y＝kx交直线AB于点C，点D是AB上的一点，过点D分别作x轴，y轴的垂线交直线y＝kx于点E，F，若CF＝2CE，求k的值； （3）如图3，点B关于x轴的对称点为C，点F是x轴上点A右侧的一动点，CF交AB于点D，BE⊥CF于点E，求∠AEB的度数． 6．如图，一次函数y＝x+6的图象交x轴于点A、交y轴于点B，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作直线CD⊥AB，垂足为点D，交y轴于点E． （1）求直线CE的解析式； （2）在线段AB上有一动点P（不与点A，B重合），过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足为点M、N，是否存在点P，使线段MN的长最小？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，在直角坐标系中，直线y＝x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8． （1）求m的值； （2）如图2，直线y＝kx+3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是（0，﹣2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC＝∠CDO，求点F的坐标； （3）如图3，点P坐标是（﹣1，﹣2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围． 8．已知，平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k交x轴于点A，交y轴正半轴于点B，直线y＝-x+b经过点A，交y轴正半轴于点C，且BC＝5OC． （1）如图1，求k的值； （2）如图2，点P为第二象限内直线AC上一点，过点P作AC的垂线，交x轴于点D，交AB于点E，设点P的横坐标为t，△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，Q为线段PE上一点，PQ＝PC，连接AQ，过点C作CG⊥AQ于G，交直线AB于点F，连接QF，若∠AQP＝∠FQE，求点F的坐标． 9．已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C（3，0）． （1）如图1，点D与点C关于y轴对称，点E在线段BC上且到两坐标轴的距离相等，连接DE，交y轴于点F． ①求点E的坐标； ②△AOB与△FOD是否全等，请说明理由； （2）如图2，点G与点B关于x轴对称，点P在直线GC上，若△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 10．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l：y＝kx+2k+4过定点D，交x轴于点P． （