相似三角形证明技巧(整理).pdfVIP

. 相似三角形解题方法、技巧、步骤、辅助线解析 一、相似三角形 (1) 三角形相似的条件： ① ；② ；③ . 二、两个三角形相似的六种图形： 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而 使问题得以解决 . 三、三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路： 1 ）先找两对内角对应相等 (对平行线型找平行线 ) ，因为这个条件最简单； 2 ）再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例； 3 ）若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； a) 已知一对等 找另一角 两角对应相等，两三角形相似 找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 . . 找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 b) 己知两边对应成比 找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 c) 己知一个直 找另一角 两角对应相等，两三角形相似 找两边对应成比例 判定定理 2 找顶角对应相等 判定定理 1 d) 有 等 腰 关 找底角对应相等 判定定理 1 找底和腰对应成比例 判定定理 3 1 2 2 3 1 3 e) 相似形的传递性 若△ ∽△，△ ∽△，则△ ∽△ 四、“三点定形法”， 即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例 式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个 三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个 不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。 有些学生在寻找条件遇到困难时，往往放弃了基本规律而去乱碰乱撞，乱添辅助线，这样反而使问题 复杂化，效果并不好，应当运用基本规律去解决问题。 例 1 、已知 :如图 , ΔABC 中,CE⊥AB,BF ⊥AC. 求证 : AE AC AF BA . . （判断“横定”还是“竖定”？ ） 例 2 、如图， CD 是 Rt △ABC 的斜边 AB 上的高，∠ BAC 的 平分线分别交 BC、CD 于点 E、F，AC AE=AF· AB· 吗？ 说明理由。 分析方法： 1 ）先将积式 ______________ 2 ）______________（ “横定”还是“竖定”？ ） 例 3 、已知：如图，△ ABC 中，∠ACB=90 0 ，AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 BC 延长线于 F。 求证： CD 2 =DE ·DF 。 . . 分析方法： 1 ）先将积式 ______________ 2 ）____________