考前三个月(浙江专版文理通用)习题高考知识方法篇专题4三角函数与平面向量第18练含答案.pdfVIP

高效复习 第 18 练 平面向量中的线性问题 [题型分析 高考展望· ] 平面向量是初等数学的重要内容，兼具代数和几何的“双重特性”， 是解决代数问题和几何问题的有力工具，与很多知识联系较为密切，是高考命题的热点．多 与其他知识联合命题，题型有选择题、填空题、解答题，掌握好向量的基本概念、基本运算 性质是解题的关键． 体验高考 → → 1．(2015 课标全国· Ⅰ)设 D 为△ ABC 所在平面内一点， BC ＝3CD ，则 ( ) → 1→ 4 → → 1→ 4 → A. AD ＝－ AB ＋ AC B.AD ＝ AB － AC 3 3 3 3 → 4 → 1 → → 4 → 1 → C.AD ＝ AB ＋ AC D.AD ＝ AB － AC 3 3 3 3 答案 A → → → → → → 解析 ∵BC＝3CD ， ∴AC －AB ＝3(AD －AC ) ， → → → → 1 → 4 → 即 4AC －AB ＝3AD ， ∴AD ＝－ AB ＋ AC . 3 3 2 ．(2016 课标全国甲· ) 已知向量 a＝ (1， m) ，b＝(3 ，－ 2) ，且 ( a＋b)⊥b，则 m 等于 ( ) A ．－ 8 B ．－ 6 C ．6 D ．8 答案 D 解析 由题知 a＋b＝(4 ，m－2) ，因为 (a ＋b)⊥b，所以 (a＋b) b·＝0， 即 4 ×3 ＋(－2) ×(m－2) ＝0 ，解之得 m＝8 ，故选 D. 1 3 ．(2016 山东· )已知非零向量 m ，n 满足 4|m|＝3|n|，cos 〈m，n〉＝ .若 n⊥ (tm ＋n) ，则实数 3 t 的值为 ( ) 9 9 A ．4 B．－ 4 C. D ．－ 4 4 答案 B 2 解析 ∵n⊥(tm＋n)， ∴n ·(tm ＋n)＝0 ，即 tm ·n ＋|n| ＝0， ∴t|m||n|cos 〈m ，n〉＋ |n|2 ＝0 ，又 4|m|＝3|n|， 3 2 1 2 ∴t ×4|n| ×3＋ |n| ＝0 ，解得 t ＝－ 4 ，故选 B. → → → → → → → 4 ．(2015 北京· )在△ ABC 中，点 M ，N 满足 AM ＝2MC ，BN ＝NC.若 MN ＝xAB＋yAC ，则 x ＝ ________ ；y＝________. 高效复习 1 1 答案 － 2 6 → → → 解析 MN ＝MC ＋CN 1 → 1 → ＝ AC