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小学几何之蝴蝶定理 小学几何之蝴蝶定理 【 】 【 】 HEN system office room HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688 HEN system office room HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688 几 何 之 蝴 蝶 定 理 几 何 之 蝴 蝶 定 理 一、 基本知识点 一、 基本知识点 定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等 于 对 应 底 边 之 比。 等 于 对 应 底 边 之 比。 S : S = a : b S : S = a : b 11 22 定理2：等分点结论( 鸟头定理) 定理2：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的 如图，三角形△AED 的面积占三角形△ABC 的面积的 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S∶S =S ∶S 或 S×S = S×S 1） S∶S =S ∶S 或 S×S = S×S 1 2 4 3 1 3 2 4 1 2 4 3 1 3 2 4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2）AO ∶OC = （S ＋S ）∶（S ＋S ） 2）AO ∶OC = （S ＋S ）∶（S ＋S ） 11 22 44 33 梯 形 中 的 比 例关系( 梯形蝴蝶定理) 梯 形 中 的 比 例关系( 梯形蝴蝶定理) 22 22 1）S ∶S a∶b 1）S ∶S a∶b 11 33 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2）左、右部分的面积相等
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