鸡兔同笼问题的十种解答方法.pdfVIP

“鸡兔同笼”专题（一） 一谜语： 头戴大红帽，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。 （打一动物） 耳朵长，尾巴短，只吃菜，不吃饭。 （打一动物） 绕口令： （计时） 一只公鸡两条腿，两只公鸡四条腿，三只公鸡六条腿。 。。至十 一只兔子四条腿，两只兔子八条腿，三只兔子十二条腿。 。。至十 历史故事： 大约一千五百年前，我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是 着名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问雉兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个 头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？（雉 [zh ì]: 野鸡） 鸡和兔的隐 含关系是什么？ 35 个头就是鸡和兔总只数是 35 只。 简化题目： 10 个头， 32 只脚，问鸡和兔各有多少只？ 1、 枚举法：鸡 0 只，鸡 1 只，鸡 2 只。。。。。。每个尝试。 （因为只数是整数，所以可以 用枚举法） 2、 画图法：画 10 个头，不管鸡还是兔，至少都有 2 只脚，再画 12 只脚（只能给兔） 3、 砍腿大法一： 先砍一半， 32÷2=16 只脚，再各砍 1 腿，看到了什么？ 16-10=6 只 （来 自每兔 1 腿） 总结：兔 ＝ 脚÷ 2－头 4、 砍腿大法二：先各砍 2 腿，看到了什么？ 32- 10×2=12 腿（来自每兔 2 腿） 总结：兔 ＝（脚－头× 2 ）÷ 2 5、 砍腿大法三：先砍兔 2 腿，看到了什么？剩下腿 10×2 只，砍去了 32- 10×2=12 腿 （来自每兔 2 腿） 总结：脚 － 兔× 2 ＝ 头× 2 化简得：兔 ＝（脚－头× 2 ）÷ 2 6、 安装假肢大法：先给鸡 2 腿，看到了什么？共有腿 10×4 只，装上了 10×4-32=8 腿（来自每鸡 2 腿） 总结：脚 ＋ 鸡× 2 ＝ 头× 4 化简得：鸡 ＝（头× 4 －脚）÷ 2 7、 假设大法一：假设全鸡，少了 32- 10×2=12 腿（少自每兔 2 腿） 同 5 8、 假设大法二：假设全兔，多了 10×4-32=8 腿（多自每鸡 2 腿） 同 6 9、 分组大法： 1 鸡与 1 兔为 1 组， 2 头 6 腿，按头算，则 5 组× 6 腿＝ 30 腿，少 2 腿， 让 1 鸡变兔 2 鸡与 1 兔为 1 组， 3 头 8 腿，按腿算，则 4 组× 8 腿＝ 32 腿，多 2 头， 让 4 鸡变 2 兔 10、 设元大法： a ＋b ＝10 2a ＋4b ＝32 课后思考： 老师口袋里有面值 5 元和 20 元的两种纸币，一共 8 张，计 85 元 你还能想到什么？课后自己编一道题，下次课带来分享。 “鸡兔同笼”专题（二） 1、学生总结：什么样的问题算的上是鸡兔同笼问题？ 鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如鸡头和兔头共 35 个，数鸡脚和兔脚共 94 只），求 出两个部分量各是多少（如要求鸡和兔各有多少只） 。 2、让学生自己总结你在编题的过程中遇到哪些问题？ 比如脚数应该在全是鸡或者兔的范围内。 3、抽签让同学上来用四种方法讲鸡兔同笼问题。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有