高二解几：圆锥曲线中的几常见类型.pdfVIP

圆锥曲线中的几个常见类型 一、直线与圆锥曲线的位置关系 ： （1）相交 ： 直线与椭圆相交； 直线与双曲线相交，但直 线与双曲线相交不一定有 ，当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲 线相交且只有一个交点，故 是直线与双曲线相交的充分条件，但不是必要 条件； 直线与抛物线相交， 但直线与抛物线相交不一定有 ，当直线 与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故 也仅是 直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件。比 如： 文档来源网络及个人整理 ,勿用作 商业用途 2 2 ① 若直线 y=kx+2 与双曲线 x -y =6 的右支有两个不同的交点，则 k 的取值范围 是_______； ② ② 直线 y ―kx ― 1=0 与椭圆 恒有公共点，则 m 的取值范围是 _______； ③ 过双曲线 的右焦点直线交双曲线于 A、B 两点，若│AB ︱＝4 ，则这 样的直线有 _____条； （2）相切： 直线与椭圆相切； 直线与双曲线相切； 直 线与抛物线相切； （3）相离： 直线与椭圆相离； 直线与双曲线相离； 直 线与抛物线相离。 特别提醒 ： （1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形： 相切和相交。如果直线与双曲线的渐近线平行时 , 直线与双曲线相交 , 但只有一个 交点；如果直线与抛物线的轴平行时 , 直线与抛物线相交 , 也只有一个交点； 文档 来源网络及个人整理 ,勿用作商业用途 （2）过双曲线 ＝1 外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的 情况如下：① P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线 平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；② P 点在两条渐近线 之间且包含双曲线的区域内时， 有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相 切的两条切线，共四条；③ P 在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另 1 / 4 一渐近线平行的直线，一条是切线；④ P为原点时不存在这样的直线； 文档来源网络 及个人整理 ,勿用作商业用途 （3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和 一条平行于对称轴的直线。比 如： ① 过点 作直线与抛物线 只有一个公共点，这样的直线有 ______ ② 过点 (0,2) 与双曲线 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范 围为______ ③ 过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于 A、B 两点，若 4 ，则满 足条件的直线 有____条 ④ 过抛物线 的焦点 作一直线交抛物线于 P、Q两点，若线段 PF与 FQ的 长分别是 、 ，则 _______ 二、 焦点三角