上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题.docxVIP

上外浦外高一期中数学试卷 2021.04 一、填空题 1. 已知角的终边经过点P（12，5），则 2. 已知一扇形的圆心角为2弧度，半径为1cm，则此扇形的面积为 3. 设且，则是第 象限角 4. 已知，则 5. 将函数y=sinx图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 6. 若“对任意的”是真命题，则实数m的最小值为 7.若，且，则 8.已知，则 9. 若函数的图像的相邻两条对称轴的距离是，则 10. “无字证明”（proofs without words），就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式 11. “伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“干禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：10m），游客在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑BC，伦敦眼与建筑之间的距离AB为12（单位：10m），游客在乘坐舱P看建筑BC的视角为，当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，视角，则建筑BC的高度是 （单位：10m）（说明：为了便于计算，数据与实际距离有误差，伦敦眼的实际高度为135m） 12. 设△ABC的内角A、B、C的对称分别是a、b，c，D为AB的中点，若且，则△ABC面积的最大值是 二、选择题 13. 在△ABC中，sinA=sinB是A=B的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.若，则等于（ ） A. B. C. D. 15. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 16. 函数，且，若任意，、、都能构成某个三角形的三条边，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. （1）求函数的值域； （2）化简：. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A，B的横坐标分别为、. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数. （1）若函数f(x)在区间上严格递增，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)的图像关于点对称，且， 求点Q的坐标. 20. 如图，单位圆O与x、y轴正半轴的交点分别为A、D，圆O上的点C在第一象限. （1）若 C的坐标为，延长CD至点B，使得DB=2，求OB的长； （2）圆O上的点E在第二象限，若∠EOC，求四边形OCDE面积的最大值. 21. 已知函数. （1）当a=0时，求函数y=f(x)的单调减区间； （2）设方程在内有两个相异的实数根、，求实数a的取值范围及的值； （3）若对任意实数x，恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 一.填空题 1. 2.1 3.三 4. 5. 6.1 7. 8. 9.1 10. 11. 12. 二.选择题 13.C 14.A 15. C 16. C 三.解答题 17. （1） ；（2） . 18. （1） ；（2） . 19.（1） ；（2） . 20.（1） ；（2） . 21.（1）， ；（2）， ；（3） .