上海市控江中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题.docxVIP

控江中学高一期中数学试卷 2021.04 一、填空题 1．若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积为________ 2．若，则的值为________ 3．若，，则的值为________ 4．若函数（其中常数的最小正周期为2，则的值为________ 5．若函数y（其中常数）是上的偶函数，则的值为________ 6．函数，的值域为________ 7．在中，若，，其面积为，则b的值为________ 8．若函数在区间上是严格减函数，则实数a的最大值为________ 9．若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为________ 10．将函数的图像向右平移个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则________ 11．设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若点的纵坐标为，则点的坐标为________ 12．若定义在区间上的函数（其中常数）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是________ 二．选择题 13．下列各项与一定相等的是（ ） A． B． C． D． 14．函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 15．已知常数，则“”是“函数图像的一个对称中心为点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题 ①若，则； ②若，则； ③若，则为钝角三角形； ④若，则； 中，真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三．解答题 17．已知函数． （1）在区间中，求函数的单调增区间； （2）若，且，求的值． 18．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足． （1）求A； （2）若，求的值． 19．已知函数． （1）若函数的图像关于直线对称，求a的最小值； （2）若存在，使成立，求实数m的取值范围． 20．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号． 老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、． （1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围； （3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？ 21．已知常数，定义在上的函数． （1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有x的值； （2）当时，设集合，，若，求实数m的取值范围； （3）已知常数，，且函数在）内恰有2021个零点，求常数a及n的值． 参考答案 一．填空题 1． 2．3 3． 4． 5． 6． 7．3 8． 9． 10． 11． 12． 二．选择题 13．D 14．A 15．C 16．A 三．解答题 17．（1）；（2）． 18．（1）；（2）． 19．（1）；（2）或． 20．（1）；（2），；（3）16． 21．（1）3，；（2）；（3），．