导数的几何意义教学设计.pdfVIP

导数 的几何意 义 本节课教学指导思想与理论依据 ： 微积分是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了 2500 多年震撼人心的智 力奋斗的结果，它开创了向近代数学过渡的新时期 .它为研究变量与函数提供了 重要的方法和手段。 导数的概念是微积分核心概念之一， 它有极其丰富的实际背 景和广泛的应用。 本节教材选自人教 A 版数学选修 2-2 第 1 章“导数及其应用”第一节 1.1.3 “导数的几何意义 ”， 是学生在学习了瞬时变化率就是导数之后的内容，通过这 部分内容的学习， 可以帮助学生更好的理解导数的概念及导数是研究函数的单调 性、变化快慢和极值等性质最有效的工具，是本章的关键内容。 《新课程标准》 要求，微积分教学“返璞归真” ，把极限、连续、瞬时速度等概念，建立在朴素 理解的基础上，直接由变化率问题得到导数的概念， 进而研究导数的几何意义 （图 形上的直观体现）及导数在研究函数性质中的应用。 本节内容按照先突破一般曲线的切线定义（割线无限逼近的确定位置上的 直线就是该点处的切线） ；再结合旧知识 “平均变化率表示割线的斜率” ，学生对 照动画探究 “割线逼近切线→割线的斜率逼近切线的斜率→切线的斜率对应该点 处的瞬时变化率即导数” 的线索展开， 从近似过渡到精确， 通过图形直观逼近的 方法消除学生对极限的神秘感，通过将曲线一点处的局部“放大、再放大”的直 观方法，形象而逼真地再现了“局部以直代曲”背后的深刻内涵和哲学原理。 学情分析： 学生已经通过实例经历了由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程， 理解了瞬时变化率就是导数， 体会了导数的思想和实际背景， 已经具备一定的微 分思想，但是对于导数在研究函数性质中有什么作用还不够理解， 多数同学对此 有相当的兴趣和积极性。 学生在学习时可能会遇到以下困难， 比如从割线到切线 的过程中采用的逼近方法，理解导数就是曲线上某点的斜率等等。 教法分析： 本节课采用教师引导与学生自主探究相结合， 交流与练习相穿插的活动课形 式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用 多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性， 以提高课堂效率。 教学 中注重数形结合， 从形的角度对概念理解和运用。 在这个过程中培养学生分析解 决问题的能力，培养学生讨论交流的合作意识。 学法指导： 借助多媒体技术，通过设计环环相扣的探究问题， 创设丰富的教学情境，激 发学生的学习动机， 培养学习兴趣， 充分调动学生的学习积极性， 倡导学生采用 自主、合作、探究的方式学习。引导学生动手操作，指导学生讨论交流从而发现 规律，培养学生探究问题的习惯和意识以及勇于探索、 勤于思考的精神， 提高学 生合作学习和数学交流的能力。 使学生充分经历 “探索感知 —— 讨论归纳 —— 发现新知 —— 应用新知解释现 象 ”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产 生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个 教学过程中。 教 案 导数的几何意义 教学流程 复习旧知，自然引出研究问题