材料力学答案第三版.docx

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 试画图示各杆的轴力图。 题 2-1 图 解：各杆的轴力图如图 2-1 所示。 图 2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图， 并指出轴力的最大值。 图 a 与 b 所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为 q。 题 2-2 图 解：由图 2-2a(1) 可知， FN ( x) 2 qa qx 轴力图如图 2-2a(2)所示， FN ,m ax 2qa 图 2-2a 解：由图 2-2b(2) 可知， FR qa FN ( x1) FR qa FN ( x2) FR q( x2 a) 2 qa qx 2 轴力图如图 2-2b(2) 所示，  F N,m ax qa 图 2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积 A=500mm 2，载荷 F=50kN 。试求图示斜截面 m- m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题 2-3 图 解：该拉杆横截面上的正应力为 σ F 50 A 500 103 N 10－6 m 2 1.00 108 Pa 100MPa 斜截面 m- m 的方位角 α 50 ，故有 2σ σcos α 2 100MPa cos2 ( 50 ) 41.3MPa τα σsin 2α 2 50MPa sin( 100 ) 49.2MPa 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 σmax σ τmax σ 2  100MPa 50MPa 2-5 某材料的应力 - 应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定 材料的弹性模量 E、比例极限 p 、屈服极限 s 、强度极限 b 与伸长率 ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料） 。 题 2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 E Δσ 220 106 Pa  220  109 Pa  220GPa Δε 0.001 σp 220MPa , σs 240 MPa σb 440MPa , δ 29.7% 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力 - 应变曲线如题 2-6 图所示。若杆径 d =10mm，杆长l =200mm ，杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。 F 4 20  103 N 题 2-6 图 8 解： σ A π 0.0102 m 2 2.55 10 Pa 255MPa 查上述 σ ε曲线，知此时的轴向应变为 轴向变形为 ε 0.0039 0.39% Δl lε (0.200m) 0.0039 7.8 10 4 m 0.78mm 拉力卸去后，有  εe 0.00364 ， εp  0.00026 故残留轴向变形为  Δl lεp  (0.200m)  0.00026  5.2  10 5 m  0.052mm 图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN ，板宽 b =100mm ， 板厚 15mm，孔径 d =20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应力集中） 。 解：根据 查应力集中因数曲线 , 得  d / b 题 2-9 图 0.020m/( 0.100m)  0.2 K 根据 σn F 2.42 ， K  σmax ( b d )δ σn 得 KF 2.42 32 103 N 7 σmax Kσn (b d )δ (0.100－0.020) 0.015m2 ＝6.45 10 Pa 64.5MPa 图示板件， 承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F=36kN ，板宽 b1=90mm ，b2=60mm ，板厚 =10mm ，孔径 d =10mm ，圆角半径 R =12mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑 应力集中）。 解： 1. 在圆孔处根据  题 2-10 图 查圆孔应力集中因数曲线，得 d 0.010m b1 0.090m 0.1111 K1 2.6 故有 σmax  1K1σn 1  K1F  2.6 36  103 N  2 1.17  108 Pa  117MPa (b1－d )δ (0.090－0.010) 0.010m 在圆角处根据 查圆角应力集中因数曲线，得  D b1 d b2 R R d b2 K2  0.090m 0.060m 0.012m 0.060m 1.74  1.5 0.2 故有 K 2 F  1.74 36 103 N 8 2σmax 2 K 2σn b2 δ 0.060 0.010m2 1.04 10 Pa 104MPa 结论  σmax  117MPa  （在圆孔边缘处） 图示桁架，承受铅垂载荷