离散型随机变量及其分布列必威体育精装版优质PPT课件.pptVIP

1 、若离散型随机变量 ξ 的分布列为 ξ 0 1 P 9 a 2 － a 3 － 8 a 求常数 a 及相应的分布列． 解 由离散型随机变量的性质可得 2 ? 9 a － a ＋ 3 － 8 a ＝ 1 ， ? 1 2 2 ? 0 ≤ 9 a － a ≤ 1 ， 解得 a ＝ 或 a ＝ ( 舍去 ) ． 3 3 ? 0 ≤ 3 － 8 a ≤ 1. ? ξ 0 随机变量 ξ 的分布列为 P 2 3 1 1 3 2 、已知随机变量 X 只能取三个值 x 1 ， x 2 ， x 3 ，其 概率值依次成等差数列，求公差 d 的取值范围． 解 设分布列为 X x 1 x 2 x 3 P a － d a a ＋ d 1 则 a － d ＋ a ＋ a ＋ d ＝ 1 ，∴ a ＝ . 3 ? ? a － d ≥ 0 ， 由分布列性质，得 ? ? ? a ＋ d ≥ 0. 1 1 ∴－ ≤ d ≤ . 3 3 所以公差 ? 1 1 ? d 的取值范围是 ? － ， ? . ? 3 3 ? 1 、连续抛掷两个骰子，得到的点数之和 为 X ，则 X 取哪些值？ X 的分布列是什么？ 2 、从集合 {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 的所有非空 子集中，等可能地取出一个．记所取出 的非空子集的元素个数为 ξ ，求 ξ 的分布 列． 3 、 一个口袋里有 5 只球 , 编号为 1,2,3,4,5, 在袋中同时取出 3 只 , 以 ξ 表示取出的 3 个 球中的最小号码 , 试写出 ξ 的分布列 . 练习 1 ： 连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为 X ， 则 X 取哪些值？ X 的分布列是什么？ 解： X 的取值有 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12. 则 P(X=2)=1/36, P( X =3)=2/36, P(X=4)=3/36, P( X =5)=4/36, P( X =6)=5/36, P( X =7)=6/36, P( X =8)=5/36, P( X =9)=4/36, P( X =10)=3/36, P( X =11)=2/36, P( X =12)=1/36 则 X 的分布列是： X 2 3 4 3 36 5 4 36 6 7 8 5 36 9 10 11 12 4 36 3 2 36 36 1 36 p 1 2 36 36 5 6 36 36 2 、从集合 {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} 的所有非空子集中，等可 能地取出一个．记所取出的非空子集的元素个数为 ξ ， 求 ξ 的分布列． 解 依据题意， ξ 的所有可能值为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5. 1 2 3 C 5 5 C 5 10 C 5 10 又 P ( ξ ＝ 1) ＝ ＝ ， P ( ξ ＝ 2) ＝ ＝ ， P ( ξ ＝ 3) ＝ ＝ ， 31 31 31 31 31 31 4 5 C 5 5 C 5 1 P ( ξ ＝ 4) ＝ ＝ ， P ( ξ ＝ 5) ＝ ＝ . 31 31 31 31 故 ξ 的分布列为 ξ P 1 5 31 2 10 31 3 10 31 4 5 31 5 1 31 3 、一个口袋里有 5 只球 , 编号为 1,2,3,4,5, 在袋 中同时取出 3 只 , 以 ξ 表示取出的 3 个球中的最 小号码 , 试写出 ξ 的分布列 . 解 : 随机变量 ξ 的可取值为 1,2,3. ξ =1 表示最小号码为 1 ，另两个号码从余下的 2 2 4 个号码中选，有 C 4 种选法，又共有 C 5 种选 2 2 法，且等可能 . 故 P(ξ =1)= C 4 / C 5 =3/5; 同理可得 P(ξ=2)=3/10;P(ξ =3)=1/10. 因此 ,ξ 的分布列如下表所示 ξ 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10 第二章 随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 问 题 1 ： 1 ）抛掷一个骰子，出现的点数可以用数字 1,2,3,4,5,6 ? 来表示 . 那么掷一枚硬币的结果是否也可用数字表示呢 ——可以用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上 . 2 ）还可以用其他的数字表示这两个试验结果吗 ? 3 ）任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗 ? 可以 , 只要建