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Black-Scholes期权定价模型;Black-Scholes期权定价模型的基本思路;为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?;随机过程;几种随机过程;标准布朗运动（续）;普通布朗运动;Ito过程和Ito引理;证券价格的变化过程;为什么证券价格可以用几何布朗运动表示？;百分比收益率与连续复利收益率;几何布朗运动的深入分析;几何布朗运动的深入分析（2）;几何布朗运动的深入分析（3）;（1）几何布朗运动意味着股票价格服从对数正态分布。;（2）股票价格对数收益率服从正态分布;结论;参数的理解;小结;Black-Scholes微分方程：基本思路;Black-Scholes微分方程：假设;股票价格和期权价格服从的随机过程;Black-Scholes微分方程; 在 时间后： 将 代入，可得： 在没有套利机会的条件下： 从而得到： 这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程，它事实上适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生证券的定价。 值得强调的是：上述投资组合只是在极短的时间内才是无风险的。 会不断地发生变化。;BS公式的一个重要结论 ——风险中性定价原理 ;风险中性定价原理;An Example;在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为： 2.25e-0.1×0.25=2.19 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为10元，因此： 10×0.25-f＝2.19; f＝0.31 这就是说，该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。;;前文的两个重要结论;black－Scholes期权定价公式;; 首先，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率， e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的风险中性期望值的现值。 因此，这个公式就是未来收益期望值的贴现。 ;其次， 是复制交易策略中股票的数量（求导），SN（d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)则是复制交易策略中负债的价值。 数学等式的金融工程含义 看涨期权空头的套期保值结果 ;;在标的资产无收益情况下，由于C=c，因此式也给出了无收??资产美式看涨期权的价值。 根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式 ： 由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，因此美式看跌期权无法得到精确的解析公式，而只能运用数值方法和近似方法得到。 ;有收益资产的欧式期权定价公式;欧式股指期权、欧式外汇期权都可以看成支付连续复利红利率的资产期权 欧式期货期权定价公式为： 其中：;例1;有收益资产美式期权的定价;例2 ;2．美式看跌期权 ;布莱克——舒尔斯期权定价公式的实证研究;布莱克——舒尔斯期权定价公式的应用 ;谢 谢;9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2月-212月-21Wednesday, February 17, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:27:2011:27:2011:272/17/2021 11:27:20 AM 11、越是没有本领的就越加自命不凡。2月-2111:27:2011:27Feb-2117-Feb-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。11:27:2011:27:2011:27Wednesday, February 17, 2021 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2月-212月-2111:27:2011:27:20February 17, 2021 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。17 二月 202111:27:20 上午11:27:202月-21 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。二月 2111:27 上午2月-2111:27February 17, 2021 16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/17 11:27:2011:27:2017 February 2021 1